2015年初二升初三数学暑假补习专用资料.doc

第一讲 一元二次方程 【学习目标】 1、学会根据具体问题列出一元二次方程，培养把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2、了解一元二次方程的解或近似解。 3、增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。 【知识要点】 1、一元二次方程的定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为（a、b、c、为常数，）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 （1）定义解释：①一元二次方程是一个整式方程；②只含有一个未知数；③并且未知数的最高次数是2。这三个条件必须同时满足，缺一不可。 （2）（a、b、c、为常数，）叫一元二次方程的一般形式，也叫标准形式。 （3）在（）中，a，b，c通常表示已知数。 2、一元二次方程的解：当某一x的取值使得这个方程中的的值为0，x的值即是一元二次方程的解。 3、一元二次方程解的估算：当某一x的取值使得这个方程中的的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程的解。 【经典例题】 例1、下列方程中，是一元二次方程的是 ①； ②； ③； ④；⑤； ⑥； ⑦； ⑧；⑨；⑩ 例2、（1）关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程. （2）如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________. （3）关于x的方程是一元二次方程吗?为什么？ 例3、把下列方程先化为一般式，再指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。 （1）2x2―x+1=0 (2)－5x2+1=6x (3)(x+1)2=2x (4) 例4、（1）某校办工厂利润两年内由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得（ ） A.5(1+x)=9 B.5(1+x)2=9 C.5(1+x)+5(1+x)2=9 D.5+5(1+x)+5(1+x)2=9 （2）某商品成本价为300元，两次降价后现价为160元，若每次降价的百分率相同，设为x，则方程为_____________. 例5、一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?（列出方程并估算解得值） 例6、如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米? 【经典练习】 一、选择题 1、下列关于x的方程：①1.5x2+1=0；②2.3x2++1=0；③3.4x2=ax(其中a为常数)；④2x2+3x=0；⑤ =2x；⑥ =2x中，一元二次方程的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 2、方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是 A.x2－5x+5=0 B.x2+5x+5=0 C.x2+5x－5=0 D.x2+5=0 3、一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是 A.7x2,2x,0 B.7x2,－2x，无常数项 C.7x2,0,2x D.7x2,－2x,0 4、若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则 A.a+b+c=1 B.a－b+c=0 C.a+b+c=0 D.a－b－c=0 二、填空题 1、将化为一般形式为__________，此时它的二次项系数是. __________，一次项系数是__________，常数项是__________。 2、如果(a+2)x2+4x+3=0是一元二次方程，那么a所满足的条件为___________. 3、已知两个数之和为6，乘积等于5，若设其中一个数为x，可得方程为_____________. 4、某高新技术产生生产总值，两年内由50万元增加到75万元，若每年产值的增长率设为x，则方程为___________. 5、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐月上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设一、二月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_____________. 三、解答题 1、某商场销售商品收入款：3月份为25万元，5月份为36万元，该商场4、5月份销售商品收入款平均每月增长的百分率是多少？ 【课后作业】 一、填空题 1、方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________. 2、若关于