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数字信号处理 习题解答 第1章 时域离散信号与时域离散系统 2． 给定信号： 　 　　　　2n+5　　　－4≤n≤－1　　　　　　6　　　　　0≤n≤4　　　　　　0 其它　　(1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； 　　(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3） 令x1(n)=2x(n－2)， 试画出x1(n)波形；  　 （4） 令x2(n)=2x(n+2)， 试画出x2(n)波形；  　 （5） 令x3(n)=x(2－n)， 试画出x3(n)波形。  解： (1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n) +6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4) x(n)= 第1章 时域离散信号与时域离散系统 （3） x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2， 画出图形如题2解图（二）所示。  (4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2， 画出图形如题2解图（三）所示。  (5) 画x3(n)时， 先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)， 然后再右移2位， x3(n)波形如题2解图（四）所示。 题2解图（一） 题2解图（二） 第1章 时域离散信号与时域离散系统 题2解图（三） 题2解图（四） 3． 判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1) 解： （1） 因为ω=　π, 所以　　　　, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T=14 第1章 时域离散信号与时域离散系统 5． 设系统分别用下面的差分方程描述， x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出， 判断系统是否是线性非时变的。 　 （1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2) 解： （1） 令输入为 　　　　　　　　x(n－n0) 输出为 y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2) =y′(n) 故该系统是非时变系统 第1章 时域离散信号与时域离散系统 因为 y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］ =ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］+3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］ 　　 a T［x1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2) 　　 bT［x2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2) 所以 T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是线性系统。 第1章 时域离散信号与时域离散系统 　6． 给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明理由。 （2） y(n)=x(n)+x(n+1) 解： 该系统是非因果系统， 因为n时间的输出还和n时间以后（（n+1）时间）的输入有关。如果|x(n)|≤M, 则|y(n)|≤|x(n)|+|x(n+1)|≤2M, 因此系统是稳定系统。 7． 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如题7图所示， 要求画出y(n)输出的波形。 题7图 第1章 时域离散信号与时域离散系统 　解： 解法（一）采用列表法。 　 　y(n)=x(n)*h(n) =　　x(m)h(n－m) 第1章 时域离散信号与时域离散系统 y(n)={－2,－1,－0.5, 2, 1, 4.5, 2, 1; n=－2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5} 解法（二）　采用解析法。 按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式分别为 　　　x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3) 　　　h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 由于 　　　x(n)*δ(n)=x(n) 　　　x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k) 故　y(n)=x(n)*h(n) 　　 =x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)］ =2x(n)+x(n－1)+x(n－2) 将x(n)的表示式代入上式， 得到 y(n)=－