福建离散型随机变量的期望(李沪君).docVIP

PAGE  PAGE 7 离散型随机变量的期望说案 高中数学第三册（选修）Ⅱ第一章第2节第一课时 福建师大附中数学组：李沪君 教材分析 教材的地位和作用 期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。 教学重点与难点 重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。 难点：离散型随机变量期望的实际应用。 [理论依据] 本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。 二、教学目标 [知识与技能目标] 通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。 会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。 [过程与方法目标] 经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。 通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。 [情感与态度目标] 通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。 三、教法选择 引导发现法 四、学法指导 “授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。 五、教学的基本流程设计 情境屋（引入新课） （1分钟） 实例库（建构概念、理解概念） （20分钟） 快乐套餐（实际应用）（21分钟） 沉思阁（课后探究）（0.5分钟） 点金帚（归纳总结） （2.5分钟） 六、教学过程 教学环节教学内容设计意图 创 设 情 境 引 入 新 课[情境一] 某商场要将单价分别为18，24，36 的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，如何对混合糖果定价才合理？ [情境二] 若此商场经理打算在国庆节那天在商场外举行促销活动，如果不遇到雨天可获得经济效益10万元，如果遇到雨天则要损失4万元，据9月30日气象台预报国庆节那天有雨的概率是40%，则此商场平均可获得经济效益多少元？ [情境一]和[情境二]中的问题所涉及的是生活中常见的一种商业现象，问题的生活化可激发学生的兴趣和求知欲望，同样这样的问题也影响学生的思维方式，学会用数学的视野关注身边的数学。 建 构 概 念 学生在未学习期望的概念之前解法可能如下： [情境一]解答： 根据混合糖果中3种糖果的比例可知在1kg的混合糖果中，3种糖果的质量分别是kg， kg和kg，则混合糖果的合理价格应该是18×+24×+36×=23（） [情境二]解答： 商场平均可获经济效益为10×0.6-4×0.4=4.4(万元) 为了将两个式子中的数字与随机变量的取值及其概率建立关系，归纳出期望的定义。 接着引导学生分析[情境一] ∵混合糖果中每颗糖果的质量都相等 ∴在混合糖果中任取一粒糖果，它的单价为18，24或36的概率分别为，和，若用表示这颗糖果的价格，则每千克混合糖果的合理价格表示为 18×P（=18）+24×P（=24）+36×P（=36） 分析[情境二]得 商场平均可获经济效益为10×P（=10）+（-4）×P（=-4） 这两个问题的解决将为归纳出期望的定义作铺垫。 细心的学生会发现以上两式从形式上具有某种相似性，通过比较，归纳出离散型随机变量期望的定义。 归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法。比较两式、归纳定义 一般地,若离散型随机变量的概率分布为  … …  … … 则称 为的数学期望或均值,数学期望又简称为期望。 用文字语言描述抽象的数学公式 E=·+·+…+·+… 即：离散型随机变量的数学期望即为随机变量取值与相应概率分别相乘后相加。  加深公式记忆 理 解 概 念 练习1：离散型随机变量的概率分布 1100P0.010.99 求可能取值的算术