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22.1 二次根式 想一想： 小结 二次根式的定义： 二次根式的性质及它们的应用； * 1.二次根式的概念 ? 正数有两个平方根且互为相反数； ? 0有一个平方根就是它0； ? 负数没有平方根。 1、平方根的性质： 试一试 ：说出下列各式的意义； 观察： 上面几个式子中，被开方数的特点？ 被开方数是非负数 2、 表示什么？ 表示非负数a的算术平方根 定义: 式子 叫做二次根式，其中 a叫做被开方式。 注意 在实数范围内，a 0时， 没有 意义，只有当 时， 有意义。 1.二次根式的概念 例1 : 判断，下列各式中那些是二次根式？ 定义：式子 叫做二次根式. 不要忽略 其中a叫做被开方式。 例 2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围内有意义？ 解 由 ，得 。 当 时，式子 在实数范围内有意义。 试一试（2） x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1） ； （2） ； （3） 。 二次根式的性质（1） 试一试（3）计算: 得到 。 想一想 等于什么?请举例验证. = = = 3 5 2 0.04 试一试（4）把下列各数写成平方的形式： 3= ， 利用这个式子，我们可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式。如 4= 。 根据等式的定义，可得 。 我们已经得到: 二次根式的性质（2） , , , 计算： 由 ,可以得 。 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式，例： a 0 -a ( a 0 ) ( a =0 ) ( a 0 ) 归纳 试一试(5) 1.计算下列各题: (1) (2) 2.若 ,则x的取值范围为 ( ) A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数 与 是一样的吗？ 你的理由是什么，请小组讨论一下。 √ a （ ） 2 （1） （2） a 0 -a ( a 0 ) ( a =0 ) ( a 0 ) 2 2 *