22.1一元二次方程(第1课时)ME.ppt

（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x； * * * * * ? 1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？ 2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？ 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？ 雕像上部的高度AC，下部的高度BC应有如下关系： 设雕像下部高xm，于是得方程 整理得 x2＋2x－4=0 x2=2(2－x) A C B 2cm 问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得 x （100－2x）（50－2x）=3600. 整理，得 4x2－300x+1400=0. 化简，得 　 x2－75x+350=0 . ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸． 问题2: 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 设应邀请x个队参赛，每个队要与其它（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 场． 列方程 整理，得 化简，得 由方程③可以得出参赛队数． 全部比赛共4×7＝28场 ③ 方程① ② ③有什么特点？ （１）这些方程的两边都是整式， （２）方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2. 　　像这样的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元）， 并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. ③ x2－75x+350=0 ② x2＋2x－4=0 ① 一元二次方程的一般形式 一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ 想一想 a x 2 + b x + c = 0 (a ≠ 0) 二次项系数 一次项系数 常数项 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。 例1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（ ） （1）x3－２ｘ2＋５＝０； （２） 　 （3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）； （4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１； （5）ax2＋bx＋c＝０ 例2: 将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项． 　　　　　3x2－3x=5x+10. 　　　移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式： 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为－8，常数项为－10.　　　　　　　 解：去括号，得 例3、若关于ｘ的方程 （ｋ＋３）ｘ2－ｋｘ＋１＝０是一元二次方程，求ｋ的取值范围。 练习:若关于ｘ的方程 是一元二次方程，求ｋ的取值范围。 例4：已知x=2是关于x的方程 的一个根，求2a-1的值。 解：把x=2代入 中 得2a=6 ∴2a-1=5 祝你成功！ 通过这节课的学习，谈谈你掌握了什么？ 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项： 一般式： 二次项系数为５，一次项系数－4，常数项－1. 一般式： 二次项系数为4，一次项系数0，常数项－81. 练 习 一般式： 二次项系数为4，一次项系数8，常数项－25. 一般式： 二次项系数为3，一次项系数－7，常数项1. 2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； 解：设其边长为x，则面积为x2 4x2=25 化为一般形式为： （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； x(x－2)=100. x2－2x－100=0. 解：设长为x，则宽（x－2） x·1 = (1－x) 2 X2－3x＋1=0. 解：设其中的较短一段为x，