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PAGE  《离散数学》试卷16答案　　第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 装 订 线 班级： 姓名： 学号： 江苏技术师范学院20 —20 学年第 学期 《离散数学》试卷（16）参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1. 下列公式中的重言式是（ B ）。 A. B. C. D. 2．设R为实数集，定义*运算如下：a*b=|a+b+ab|，则*运算满足（ B ）。 　　A.结合律 B.交换律 C.有幺元 D.幂等律 　　 3．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ A ）。 A. pq B．pq C. pq D．pq 4. 设集合P={x|(x+1)4且xR},集合Q={x|5x+16且xR}，则下列命题正确的是（ C ）。 A. QP　　 B. QP　 C. PQ　 D. P=Q 5．设R是集合A上的二元关系，IA是上的恒等关系，IAR下面四个命题为真的是（ A ）。 A.R是自???的 B.R是传递的 C.R是对称的 D.R是反对称的 二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分） 1．命题公式的类型是　矛盾式 _____。 2．设A是有限集合,有n个元素,则其幂集P(A)有 2n 个元素。 3．令Z(x):x是整数，N(x):x是自然数。则命题“并非每个整数都是自然数”的符号化表示为： 。 设Q是有理数集，在Q上定义运算为：，则代数系统的零元是 1 。 5．设集合X={0,1,2,3}，R是X上的二元关系：R={0,0,0,2,1,2,1,3, 2,0,2,1,3,3,}，则R的关系矩阵MR是： 。 6．为：_00,01,11_______________________。 7．谓词公式?x(P(x)??yR(y))Q(x)中量词?x的辖域是 P(x)??yR(y) 。 8. 设无向图G有16条边且每个顶点度数均为2，则图G有 16 个顶点。 9．在一棵有2个2度顶点，4个3度顶点，其余顶点都是树叶的无向树中应该有 3 片树叶。 10．设个体域为整数集，则公式?x?y(x+y=0)的真值是 1 。 三、判断题（本大题共10道小题，每小题1分，共10分） 正确的打“√”，错误的打“×” 1．（×）设A，B，C为任意集合，则 2．（×）函数关系是一种二元关系，它具有自反性。 3.（√）011是公式的成真赋值。 4.（√）实数集上的关系是自反的，反对称的，传递的。 5．（√）n阶非平凡无向树T至少有两片树叶。 6．（√）。 7．（√）集合S上的全域关系是等价关系。 8.（√）一个连通的无向图G，若它所有结点的度数都是偶数，则它具有欧拉回路。 9．（×）在自然数集N 上定义二元运算*：a*b=a，该运算满足交换律。 10．（×）2050年元旦常州是晴天。这句话不是命题。 四、证明题（本大题共4道小题，每小题6分，共24分） 1.在命题逻辑中符号化下述命题，并推证之。 如果今天是周一，则要进行数据库原理或JAVA程序设计语言两门课中一门课的考试。如果JAVA程序设计语言课的老师有会，则不考JAVA程序设计语言。今天是周一，JAVA程序设计语言课的老师有会，所以进行数据库原理课的考试。 解：设p：今天是周一，q：进行数据库原理考试，r：进行JAVA语言考试，s：JAVA语言老师有会。 （1分） 由题意知： 前提：p(qr)(qr), sr, p, s. 结论：q　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （1分） 证明：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （4分） ① p P ②p(qr)(qr) P ③(qr)(qr) T①② ④sr P ⑤s P ⑥r T④⑤ ⑦qr 　　 T③⑥ ⑧ q