24.3.1锐角三角函数1.ppt

如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.∠P的对边是__________,∠P的邻边是_______________;　　∠M的对边是__________,∠M的邻边是_______________; 观察右图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？ 这几个比值都是锐角∠A的函数，记作sin A、cos A、tan A、cot A，即 定义中应该注意的几个问题: 讨论问题： 1、∠A的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？ * * 学习目标 1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比。 2、通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，体会数学在解决问题中的作用。 3、通过探究培养学生的合作意识，提高学生学习数学的兴趣。 学习重点 锐角三角函数的概念。 学习难点 锐角三角函数的概念的理解。 教学楼前有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.5米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 1.5米 10米 ? 你想知道小明怎样算出的吗？ 创设情景 导入新课 我们已经知道，直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示. MN PN PN MN 想一想：∠P的对边、邻边与∠M的对边、邻边有什么关系？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 所以　　　＝__________=__________. 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的. B2C2 AC2 B3C3 AC3 想一想 对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的 吗？ 可见， 一般地,在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的. 对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的。 sin A= cos A= tan A= cot A= 分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数. 注意：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成“sin×A”，单独写符号sin是没有意义的,记号里习惯省去角的符号“∠” 。 正弦的表示：sinA 、 sin39 ° 、 sin β （省去角的符号） sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号） 1.sinA,cosA,tanA, cot A 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形). 2.sinA,cosA,tanA, cot A 是一个完整的符号,表示∠A的三角函数,习惯省去“∠”号； 3.sinA,cosA,tanA, cot A 是一个比值.注意比的顺序且sinA,cosA,tanA, cot A 均﹥0,无单位. 4.sinA,cosA,tanA, cot A 的大小只与∠A的大小有关而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等. 3、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与 cosA的取值范围吗？ 0＜sin A＜1，0＜cos A＜1 4、 tan A与cot A之间有什么关系？ tan A?cot A=1 2、 sinA与 cosA之间有什么关系？ 在Rt△ABC中，∠C为Rt∠ ， 求证：sin２A+cos2A=1 A B C ┌ 证明：∵∠C=Rt∠ AC2+BC2=AB2 ∴sinA= ，cosA= 例1 在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=5，AC=3, 求∠B的四个三角函数值。 α A C B 3 5 例题讲解： α的对边 α的邻边 斜边 sinB= cosB= tanB= cotB= 解:由勾股定理得BC＝4 cosB= ， sinB= ， cotB = ， tanB = ． sinA= ，cosA= ， tanA= ，cotA= ． 练习1 1.如图，已知在△ABC中，∠C= 90°BC=5，AC=12 求角A的四个三角函数. B A C 5 12 由勾股定理得AB＝13 已知锐角α的始边在x轴的正半轴上， （顶点在原点）终边上一点P的坐标为(2, 3)， 求角α的四个三角函数值。 x y P O α (2,3) M 例题2 sinα=