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26.1.3二次函数y=a(x-h)2k的图象ME
y=a(x-h)2+k的图像和性质
1.填表
抛物线
开口方向
对称轴
顶点坐标
(0, 0)
(1, 0)
(- 1, 0)
(0, 0)
(0, 1)
(0, - 1)
向下
向下
向下
向上
向上
向上
x=0
x=0
x=0
x=0
x=1
x= - 1
(0,3)
(0,-3)
如何由
的图象得到
的图象。
2.上下
平移
、
x= - 2
(-2,0)
(2,0)
x= 2
如何由
的图象得到
的图象。
、
3.左右
平移
y=ax2
当h0时,向右平移h个单位
当h0时,向左平移 个单位
y=a(x-h)2
y=ax2
当c0时,向上平移c个单位
当c0时,向下平移 个单位
4.上下平移规律
左右平移规律
y=2x2
y=2(x–1)2
y=2(x–1)2+1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=2x2
…
8
2
0
2
8
…
y=2(x-1)2
…
…
8
2
0
2
8
y=2(x-1)2+1
…
…
9
3
1
3
9
在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象
的图像可以由
向上平移一个单位
向右平移一个单位
向右平移一个单位
向上平移
一个单位
先向上平移一个单位,
再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.
平移的规律总结:
y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
当h0时,向右平移h个单位
当h0时,向左平移 个单位
当k0时,向上平移k个单位
当k0时,向下平移 个单位
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口
方向
增减性
最值
(-2,2)
(2,-3)
直线x=-2
直线x=2
向上
向下
当x=-2时,
最小值为2
当x=2时,
最大值为-3
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
观察
的图像
x=-2
(-2,2)
(-2,-3)
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
抛物线
顶点坐标
对称轴
开口方向
增减性
最值
y=a(x-h)2+k(a0)
y=a(x-h)2+k(a0)
(h,k)
(h,k)
直线x=h
直线x=h
向上
向下
当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
开口 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
(3,–5)
向下
直线x= –1
(–1,0)
向下
直线x=0
(0,–1)
向上
直线x=2
(2, 5)
向上
直线x= – 4
(– 4,2)
向下
直线x=3
(3,0)
1.抛物线的上下平移
(1)把二次函数y=(x+1)2的图像,
沿y轴向上平移3个单位,
得到_____________的图像;
(2)把二次函数_____________的图像,
沿y轴向下平移2个单位,得到y=x 2+1的图像.
考考你学的怎么样:
y=(x+1)2+3
y=x2+3
2.抛物线的左右平移
(1)把二次函数y=(x+1) 2的图像,
沿x轴向左平移3个单位,
得到_____________的图像;
(2)把二次函数_____________的图像,
沿x轴向右平移2个单位,得到y=x 2+1的图像.
y=(x+4)2
y=(x+2)2+1
3.抛物线的平移:
(1)把二次函数y=3x 2的图像,
先沿x轴向左平移3个单位,
再沿y轴向下平移2个单位,
得到_____________的图像;
(2)把二次函数_____________的图像,
先沿y轴向下平移2个单位,
再沿x轴向右平移3个单位,
得到y=-3(x+3) 2-2的图像.
y=3(x+3)2-2
y=-3(x+6)2
(-1,0)
(-1,3)
x=-1
7.把二次函数y=4(x-1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__个单位,得到图像的对称轴是直线x=3.
8.把抛物线y=-3(x+2) 2,先沿x轴向右
平移2个单位,再沿y轴向下平移1个单位,
得到_____________的图像.
9.把二次函数y=-2x 2的图像,先沿x轴
向左平移3个单位,再沿y轴向下平移2
个单位,得到图像的顶点坐标是______.
右
2
y=-3x2-1
(-3,-2)
10.如图所示的抛物线:
当x=_____时,y=0;
当x-2或x0时, y_____0;
当x在 _
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