27.2.1相似三角形的判定鹤城周新娣.doc

27.2相似三角形的判定（第1课时） 启东市鹤城初中 周新娣 教学目标： 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力． 2．掌握相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．1. 对应角_______, 对应边__________的两个三角形, 叫做相似三角形 用符号＿＿＿＿表示,如△ABC＿＿＿＿ △; 2相似三角形的____________, 各对应边_______________。 三、练习题 （1）相似多边形的主要特征是什么？ （2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形． 在△ABC与△A′B′C′中， 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． 我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比． 反之如果△ABC∽△A′B′C′， 则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ （4）如果△ABC∽△A′B′C′,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ 【结论】： （1）相似三角形的特征：相似三角形的对应角______，对应边的比_______． 反之，如果两个三角形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个三角形_______．几何语言：在⊿ABC和⊿A1B1C1中 若． 则⊿ABC和⊿A1B1C1相似 （2）相似比：相似三角形_______的比称为相似比． 问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形． 1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式． 3．如图，DE∥BC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长． 教学设计： 教学 环节 教学活动过程 设计意图 活动内容 师生行为 预习 交流 一、自学 学生围绕教材及预习题自学，要求进一步弄清有关性质，并对有困难的问题及练习题作出标记，为小组讨论作准备。 二、群学 组织学生讨论预习题中遇到的困难问题， 学生归纳总结：相似的对应角相等，对应边比 (1)如果两个多边形的对应角相等对应边比，那么这两个多边形相似 (2)相似的对应边的比称为相似比；当相似比为1时，两个全等教师出示图片，提出问题；生学生观察思考小组讨论后回答在活动教师应重点关注：学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力；学生对活动1P40页 探究师生归纳总结：在活动师应重点关注：活动师生归纳总结：活动 练习：ABC中，DE∥BC，ACAB=3，EC=1.求AD和BD. 活动4 如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似 活动5 例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长． 解：略（AD=3，DC=5） 活动6 例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=ECDB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长． 解：略（）． 教师教师出示探究，提出问题 学生小组讨论共同交流师生 提出问题师生共同交流． 学生观察，小组讨论；A”型 “X”型 教师活动:教师提出问题；生学生小组讨论后答. 教师活动:在活动教师应重点关注：在练习中检A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F 可证DBFE是平行四边形 △ADE≌△EFC ∴DE=BF,DE=FC ． ∴△ADE∽△ABC 可类比全等三角形对应边、对应角的关系来 寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长． 由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长． 让学生亲自体验研究问题的过程，学习类比的研究方法，培养学生用合情说理的方法进行说明，进一步培养学生的推理能力，发展勇于探索、勇于创新的科学精神。 通过练习