28.1锐角三角函数教案1.doc

28.1 锐角三角函数---正弦 教 学 目 标 知识技能 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）． 数学思考 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维． 解决问题 在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径． 情感态度 使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动． 重点 使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）． 难点 学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论． 课题 正弦定义 例题分析 问题与情境 师生行为 设计意图 活动一： 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考： 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？ 3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？ 4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？ 活动二：探求新知 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边与斜边的比值． 教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流． 此问题可归结为直角三角形问题．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长． 学生由已学知识很容易解决，AB=70m．并能得到 ，说明在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是． 教师继续提出问题2和3，4，对3，4，学生感到很困惑，不知如何解答．从而引出本章要学的内容． 教师提出问题后，学生积极动手，学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其它未知边的长． 由实际需要引出新知． 前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来． 这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大 问题与情境 师生行为 设计意图 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论直角三角形大小如何，所求的比值是固定的． 活动三：探究活动 任意画Rt△ABC和，使得∠C==90°，∠A==，那么有什么关系，你能解释一下吗？ 经过学生的实验和证明，得出： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）． 同样sinB=． 部分学生可能会想到，当锐角取其它值时，其对边与斜边的比值也是固定的吗？ 1、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2、学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导： 根据师生共同得到的结论，“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”，引出正弦的概念． 请学生结合图形叙述正弦定义． 教师板书：在Rt△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 教师要关注学生：sinA是一整体符号，不能分开写成sin·A． 胆地探索新知． 通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生观察问题、解