28.3圆中的计算问题-28.3.1弧长和扇形的面积课件(华师版九下).ppt

28.3圆中的计算问题 28.3.1弧长和扇形的面积 o p 圆的周长公式 圆的面积公式 C=2πr S=πr2 解:∵圆心角900 ∴铁轨长度是圆周长的 则铁轨长是 如图28.3.1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗? 问题情景： 问题探究 上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？ 思考： 请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长. 1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 所对弧长是 结论： 如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为： 练一练： 已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度. = cm 答：此圆弧的长度为 cm 解： 例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm． A C B A′ C′ 例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 上，按顺时针方向转动一次,使它转到 的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。 如图，由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形． 怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？ 扇形： 1800 900 450 n0 圆心角占整个周角的 所对扇形面积是 A B O O 如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径是r， 那么 扇形面积计算公式为 结论： 例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。 0 B A C D 有水部分的面积 = S扇- S△ 下面是圆弧形桥拱,其每拱的跨度为40m,拱形的半径为29m,求拱形的高. 转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40m,拱形的半径R=29m,求拱形的高. 在直角三角形BOD中: OD2 =OB2 - BD2 解:如图:由垂径定理得:BD= =20m OD2 =292 - 202 OD=21 m 所以拱形的高CD=29-21=8m 一、弧长的计算公式 二、扇形面积计算公式