离散型随机变量及其分布列2.docVIP

离散型随机变量及其分布列 时间：45分钟　分值：100分 一、选择题(每小题6分，共48分) 1．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝eq \f(1,2k)，k＝1,2，…，则P(2X≤4)＝(　　 ) A.eq \f(3,16)　　　　 B.eq \f(1,4)　　　　 C.eq \f(1,16)　　　　 D.eq \f(5,16) 【答案】　A 【解析】　P(2X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝eq \f(1,23)＋eq \f(1,24)＝eq \f(3,16). 2．一个箱内有9张票，其号数分别为1,2,3，…，9，从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,6) D.eq \f(5,6) 【答案】　D 【解析】　P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq \f(C\o\al(1,5)C\o\al(1,4),C\o\al(2,9))＋eq \f(C\o\al(2,5),C\o\al(2,9))＝eq \f(5,9)＋eq \f(5,18)＝eq \f(5,6).故应选D. 3．(2010·江西文，9)有n位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率是p(0p1)．假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学能通过测试的概率为(　　) A．(1－p)n B．1－pn C．pn D．1－(1－p)n 【答案】　D 【解析】　采用正难则反的方法，都通不过测试的概率为(1－p)n，则至少有一个通过测试的概率为1－(1－p)n.选D. 4．(2012·广州模拟)已知离散型随机变量ξ的分布列为 ξ123…nPeq \f(k,n)eq \f(k,n)eq \f(k,n)…eq \f(k,n)则k的值为(　　) A.eq \f(1,2) B．1 C．2 D．3 【答案】　B 【解析】　由题意得eq \f(k,n)·n＝1， ∴k＝1.故选B. 5．从标有1～10的10支竹签中任意抽取2支，设所得2支竹签上的数字之和为X，那么X的可能取值有(　　) A．17个 B．18个 C．19个 D．20个 【答案】　A 【解析】　数字之和的最小值为3，最大值为19，共17个． 6．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”．现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于eq \f(C\o\al(3,5)C\o\al(3,7),C\o\al(6,12))的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X＝3) C．P(X≤2) D．P(X≤3) 【答案】　B 【解析】　由Ceq \o\al(3,5)Ceq \o\al(3,7)知从5名三好生中选3人，从余下的7人中选3人，∴X＝3. 7．(2012·山东省实验中学)种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为(　　) A．p＋q－2pq B．p＋q－pq C．p＋q D．pq 【答案】　A 【解析】　恰有一株存活的概率为p(1－q)＋q(1－p)＝p＋q－2pq. 8．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a，b，c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为(　　) A.eq \f(1,3)　　　　 B.eq \f(1,2)　　　　 C.eq \f(1,12)　　　　 D.eq \f(1,6) 【答案】　C 【解析】　由条件知，3a＋b＝1，∴ab＝eq \f(1,3)(3a)·b≤eq \f(1,3)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3a＋b,2)))2＝eq \f(1,12)，等号在3a＝b＝eq \f(1,2)，即a＝eq \f(1,6)，b＝eq \f(1,2)时成立． 二、填空题(每小题6分，共18分) 9．某厂生产电子元件，其次品率为5%，现从一批产品中任意地连续取出两件，其次品数X的概率分布是： X012P____________【答案】　eq \f(361,400)　eq \f(38,400)　eq \f(1,400) 【解析】　P(X＝0)＝(eq \f(95,100))2＝eq \f(361,400). P(X＝1)＝eq \f(5,