离散型随机变量及其数学期望与方差生.docVIP

10.3 离散型随机变量及其分布列、期望与方差 PAGE6 / NUMPAGES6 2014年高考一轮复习“自主·互动”探究学案 内容：§10.3 离散型随机变量及其分布列、数学期望与方差 课时：2 编号：S3149 编写：孟凡志 王安拓 使用日期：2014-01-01 【典例剖析】 一、随机变量、分布列、数学期望（均值）、方差的有关概念 1、设离散型随机变量X的分布列为: ?，则：(1)2X＋1的分布列是 ____________________________； (2)|X－1|的分布列是_________________________． 2、设离散型随机变量X的分布列为: ,则 3、已知某一随机变量ξ的概率分布列如右，且E(ξ)＝6.3，则a＝______， D(ξ)＝______. 4、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为eq \f(2,3).现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品． (1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率； (2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列； (3)随机选取3件产品，求这3件产品都不能通过检测的概率． 5、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号． (1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，E(η)＝1，D(η)＝11，试求a，b的值． 二、两点分布、超几何分布 6、若随机变量X服从两点分布，且成功的概率P=0.5，则E（X）=_______，D（X）=________. 7、一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是eq \f(7,9). (1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列． 三、由统计数据求离散型随机变量的分布列 7、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]． (1)求图中x的值； (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 四、由古典概型求离散型???机变量的分布列 11、（2013天津）一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同). (1) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率. (2) 在取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望. 五、由独立事件同时发生的概率求随机变量的分布列 13、（2013陕西）在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (1) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率; (2) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望. 【针对训练】 1．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为(　　) A.eq \f(1,220) B.eq \f(27,55) C.eq \f(27,220) D.eq \f(21,25) 2．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，若P(X＜4)＝0.3，则(　　) A．n＝3 B．n＝4 C．n＝9 D．n＝10 3．设X是一个离散型随机变量，其分布列为： X－101P0.51－2qq2则q等于(　　) A．1 B．1±eq \f(\r(2),2) C．1－eq \f(\r(2),2) D．1＋eq \f(\r(2),2) 4．随机变量X的概率分布规律为P(X＝k)＝eq \f(c,k?k＋1?)，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P(eq \f(1,2)Xeq \f