离散型随机变量和它的概率分布.docVIP

11.4 离散型随机变量和它的概率分布 　　教学目的 1.了解离散型随机变量的概念． 2.了解二项分布和超几何分布概念． 3.会求随机变量的概率分布． 　　教学重点 　　离散型随机变量的概念 　　教学难点 　　随机变量的概率分布 　　教学过程 　　引例：掷三次骰子，出现6点的次数可能是0，1，2，3．如果我们用ξ表示“掷三次骰子出现6点的次数”，那么“恰有一次出现6点”的事件就可以简记作“ξ=1”；“恰有两次出现6点”的事件可以简记作“ξ=2”；…… 　　新课： 　　从上述例子受到启发，在随机现象中，引进随机变量的概念，会为表述随机事件提供方便： 　　1、定义：在随机现象中，如果一个量ξ可能取的值可以一一列举出来，并且ξ取每一个值a都表示一个随机事件，则称ξ是一个离散型的随机变量． 2、特点：离散型随机变量它所可能取的值为有限个或至多可列个，或者说能将它的可取值按一定次序一一列出. 　　我们可以根据这个特点判断某一个随机变量是否随机变量。 练习：有下列问题： ①掷三次骰子，出现6点的次数ξ； ②掷一次硬币，出现正面的数目ξ ； ③一位射手在每次的训练中，他首次击中目标所需要的射击次数ξ； ④某人一生中的身高 ξ； 上述问题中，ξ是离散型随机变量的是（ ） 　　　 A、①②③④ B、①②④ C、① D、①②③ 分析：①中ξ可能取0，1，2，3．②中ξ可能取0，1．③中ξ可能取1，2，3，……．ξ均为离散型随机变量．而④中ξ的取值不能一一列举出来，所以ξ不是离散型随机变量． 　　２．随机变量ξ的概率分布 　　引例中，“ξ”表示：“至少有一次出现6点”的随机事件．这个事件的概率记作．如何求？由于“”表示的事件分别是由“”，“”，“”表示的事件的并，且这三个事件互不相容，因此 从而，对于离散型随机变量ξ，它可能的取值为．如果知道ξ取每个值的概率P=，，那么ξ取任何范围的值及相应的概率可用下表表示 这张表称为离散型随机变量的概率分布． 　　注意：离散型随机变量的概率分布具有下述两个性质： ① ② 一般地，离散型随机变量在某一范围内的概率等于它取这个范围内各值的概率之和． 　　例１　在“成功”概率为p，“失败” 概率为q（q=1-p）的n次独立重复试验中，“成功”的次数用ξ表示．求离散型随机变量ξ的概率分布． 解：ξ可能取的值为0，1，2，3，……，n， 则 因此ξ的概率分布为 　　 4、二项分布 上表的第二行正好是二项式 的展开式中各项，即 如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是 其中k=0，1，…，n，q=1-p． 　　我们把这种概率分布称为二项分布，记作　　　． 　　 例2 一个袋中装有3个红球和2个白球，它们除了颜色外， 其他地方都一样．采用无放回的方式从袋中任取3个球（即第一 次从袋中任取一个球，不把这个球放回袋中；接着第二次从袋 中任取一球，仍不把这个放回袋中；接着第三次从袋中任取一 球），取到的白球数目用ξ表示． （1）求离散型随机变量ξ的概率分布； （2）求． 　　解： （1）ξ可能取的值有0，1，2，各样本点的出现是等可能的，从而这属于古典概率模型． 则ξ的概率分布为 　（２） 　　 （2） 思考：一个袋中装有n个红球，m个白球，它们除了颜色外，其他地方没有区别．采用无放回的方式从袋中任取r个球，取到的白球数用ξ表示??求离散型随机变量ξ取k的概率．n m r n k r m k ? ? ? ? ? ? ? 0 ; 0 ; 0 ? 　　跟例2类似可得 此时的ξ的概率分布称为超几何分布 　　 超几何分布在实际生活中应用非常广泛，比如对出厂产品进行抽查，通常都是采用无放回的抽取方式，这时抽出的r件产品中，恰有k件次品的概率就可以按照以上公式计算。 课堂小结： 一、本节学习的主要内容及学习目标要求： 1．了解离散型随机变量的意义； 2．理解离散型随机变量的概率分布的意义，会求某些简单的离散型随机变量的概率分布； 3．理解二项分布和超几何分布的概念． 二、求离散型随机变量的概率分布的方法步骤： 1．找出随机变量ξ的所有可能的取值 2．求出各取值的概率 列成表格 作业：A组3、4、5 板书设计 11.4离散型随机变量和它的概率分布 离散型的随机变量 离散型的随机变量的概率分布 二项分布 超几何分布