3-5两角和与差的三角函数.ppt

2014年高考试题赏析 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第5课时　两角和与差的正弦、余弦和 正切公式 (一)考纲点击 1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． (二)命题趋势 通过近三年的高考试题分析，以两角和与差的三角函数公式及二倍角为基础，求三角函数的值是考查的重点，选择题、填空题、解答题均有可能，难度不大． 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C(α－β)：cos (α－β)＝ ； (2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝ ； (3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝ ； (4)S(α－β)：sin(α－β)＝ ； cosαcosβ＋sinαsinβ cosαcosβ－sinαsinβ sinαcosβ＋cosαsinβ sinαcosβ－cosαsinβ 2sin αcos α cos2α－sin2α 1－2sin2α 2cos2α－1 答案：D 3．函数f(α)＝acos α＋bsin α(a，b为常数)，可以化为 f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定． 答案：D 三角变换中的“三变” (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是 ． (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有 、 等． (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有“ ”、 、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等． “配凑” “切化弦” “升幂与降幂” 常值代换 “逆用变用公式” 【归纳提升】　(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征． (2)对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有 ①化为特殊角的三角函数值； ②化为正、负相消的项，消去求值； ③化分子、分母出现公约数进行约分求值． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *