离散型随机变量的分布列(孙新波).docVIP

2.1.2离散型随机变量的分布列 （原编者，修改者：昌邑一中柳疃校区 孙新波） 课前准备： 教学目标： 1、理解什么是离散型随机变量，理解取有限个值的离散型随机变量的分布列的概念，了解分布列对于刻画随机事件现象的重要性。 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题． 教学重点： 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列； 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题． 教学过程 一、知识链接： 1.随机现象具有什么特点？ 当在相同的条件下多次观察同意现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料到哪一种结果会发生。 2.什么是随机事件？ 在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件. 二、问题导引： 在射击问题里，怎样才能了解射手的射击水???？ 学习探究 一.自学探究： （1）投掷一枚硬币，点数的取值有多少？其概率分别是几？ （2）投掷两枚硬币，正面向上的枚数有几种数值？其对应概率是多少？ 二.知识点梳理： 1.随机变量：试验中可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化的.其表示方法：常用大写字母X,Y等表示，也可用希腊字母等表示. 2.离散型随机变量：若随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来，则称X为离散型随机变量. 3. 分布列:设离散型随机变量X可能取得值为 x1，x2，…，x3，…， X取每一个值xi（i=1，2，…）的概率为，则称表 Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…为随机变量X的概率分布，简称X的分布列 4. 分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和 即 5.二点分布：如果随机变量X的分布列为： X10Ppq三.思考讨论： 1.求离散型随机变量分布列要注意两个问题：一是求出随机变量所有可能的值；二是求出取每一个值时的概率. 2.求随机变量的分布列，重要的基础是概率的计算，如古典概率、互斥事件的概率。 3.二项分布是一种常用的离散型随机变量的分布 四.典例探讨 1..抛掷一颗骰子，所得点数为随机变量X （1）球X的分布列: (2)求”点数大于4”的概率: (3)求“点数不超过5”的概率。 解：（1）X的分布列为 X123456P（2） (3) 2.某同学向图形投掷飞镖,飞镖落在靶外的概率为0.1,飞镖落在靶内的各个点是随机的.已知圆形靶中三个园是同心圆,半径分别是30cm.,20cm,10cm飞镖落在不同区域的环数由里到外分别为10环,9环,8环..设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X,求X的分布列. 解:由题意可知,飞镖落在靶内各个区域的概率与他们的面积成正比,而与其位置和形状无关.由圆的半径值可得三个同心圆的半径比为3:2:1,面积比为9:4:1.所以8环区域,9环区域,10环区域的面积比为5:3:1.则掷得8环,9环,10环的概率分别设为5k,3k,k.由离散型随机变量分布列的性质得 0.1+5k+3k+k=1,故 k=0.1.得到离散型随机变量X的分布列为 X08910P0.10.50.30.1五.变式拓展: 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列. 剖析：因为在编号为1，2，3，4，5的球中，同时取3只，所以小号码可能是1或2或3，即ξ可以取1，2，3. 解：随机变量ξ的可能取值为1，2，3. 当ξ=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有P（ξ=1）===； 当ξ=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有P（ξ=2）==； 当ξ=3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其他两只球只能在编号为4，5的两只球中任取两只，故有P（ξ=3）==. 因此，ξ的分布列如下表所示： ξ123P六.归纳总结: 七.当堂检测: 1.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是 A.5 B.9