3.2.1简单的三角恒等变换（一）.ppt

* 3.2.1 简单的三角恒等变换（一） 知识回顾 知识回顾: 学习了和差角公式、倍角公式后，我们就有了进行三角变换的新工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为提高我们的推理论证能力、运算求解能力提供了新的平台. 从本节课开始，我们主要将在已有的十一个公式的基础上，以推导和差化积、积化和差、半角公式作为基本的训练过程，学习三角变换的内容、思路和方法，并归纳三角变换的特点与方法、技巧. 例1. 用 表示 解： 分析： 与 有什么关系？ 是 的二倍角. 由余弦倍角公式得： 又 （降次公式） （升次公式） 变式. 求证: 证明： 半角公式： 思考：代数式变换与三角变换有什么不同 ？ 代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换． 对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有 结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角， 以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三 角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之 间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点． 三角变换问题 观察角度之间的关系 观察函数之间的关系 同名三角函数 不同名三角函数 切化弦 观察运算结构的关系 恰当选择公式求解或证明 和、差关系 倍、半关系 互余或互补关系 特殊角 例2. 化简 解： 解： 解： 例3. 求值 解： 例4. 求证: 证明： *