3.3几何概型2.ppt

用几何概型解简单试验问题的方法 1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解； 2、把基本事件转化为与之对应的区域D； 3、把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4、利用几何概型概率公式计算。 注意：要注意基本事件是等可能的。 归纳：对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. * (第二课时) 1.古典概型与几何概型的区别. 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 2.几何概型的概率公式. 3.几何概型问题的概率的求解. 复习回顾 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 例1 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上 任取一点M，求AM小于AC的概率。 分析：点M随机地落在线段AB上，故线段AB为 区域D。当点M位于图中的线段AC’上时， AM＜AC，故线段AC’即为区域d。 解： 在AB上截取AC’=AC，于是 P（AM＜AC）=P（AM＜AC’） 则AM小于AC的概率为 A B C M C, 练习：在半径为1的圆上随机地取两点， 连成一条线，则其长超过圆内等边三角形 的边长的概率是多少？ B C D E . 0 解：记事件A={弦长超过圆内接 等边三角形的边长}，取圆内接 等边三角形BCD的顶点B为弦 的一个端点，当另一点在劣弧 CD上时，|BE||BC|，而弧CD 的长度是圆周长的三分之一， 所以可用几何概型求解，有 则“弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为 (会面问题)甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。 解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是 即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的. .M(X,Y) y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x 二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5 y x 5 4 3 2 1 y=x+1 y=x -1 记“两人会面”为事件A 练习．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此海豚离岸边不超过2m的概率． *