3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数的应用.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十九) 一、填空题 1.将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位,得到函数y=sin(2x+φ)(0φ)的图象,则φ=　　　　. 2.(2013·泰州模拟)已知函数的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象向左平移　　　　个单位. 3.将函数的图象向左平移m(m0)个单位后,所得函数的图象与y=cos2x的图象重合,则m的最小值为　　　　. 4.(2013·徐州模拟)已知函数 的部分图象如图所示,则φ的值为　　　　. 5.(2013·连云港模拟)已知函数 若则实数ω的最小值为　　　　. 6.如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立了如图 所示的坐标系,设秒针针尖位置P(x,y),若初始位置为当秒针从P0(注:此时t=0)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为　　　　. 7.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A0,ω0,|φ|π)的部分图象如图所示,则f(0)的值是　　　　. 8.(2013·无锡模拟)已知角φ的终边经过点P(1,-2),函数f(x)=sin(ωx+φ) (ω0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f()=　　　　. 9.(2013·常州模拟)设函数y=sin x(0≤x≤π)的图象为曲线C,动点A(x,y)在曲线C上,过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B(A,B可以重合),设线段AB的长为f(x),则函数f(x)在上是单调　　　　,在上是单调　　　. 10.(能力挑战题)设函数y=sin(ωx+φ)(ω0,φ∈)的最小正周期为π,且其图象关于直线对称,则在下面四个结论中: 正确结论的编号为　　　　. 二、解答题 11.(2013·宿迁模拟)已知函数 (1)求函数y=f(x)的单调减区间. (2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象. 12.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的最小正周期为2,且当x=时,f(x)的最大值为2. (1)求f(x)的解析式. (2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴.若不存在,请说明理由. 13.(能力挑战题)已知函数且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2). (1)求φ. (2)计算f(1)+f(2)+…+f(2 012)+f(2 013). 答案解析 1.【解析】 答案: 2.【解析】由T=π,得=π,∴ω=2, ∴f(x)=sin(2x+),又∵g(x)=cos2x=sin(2x+)=sin(2x++)= sin[2(x+)+], ∴y=f(x)的图象向左平移个单位得g(x)的图象. 答案: 3.【解析】函数y=sin(2x-)的图象向左平移m(m0)个单位后,所得函数为y=sin[2(x+m)-]=sin(2x+2m-),∴2m-=2kπ+,k∈Z,∴m=kπ+,故m的最小值为. 答案: 4.【解析】由图象可知 答案: 【变式备选】(2013·常州模拟)已知函数y=sin(ωx+φ)(ω0,|φ|π)的图象如图所示,则φ=　　　　. 【解析】由图象可知 ∴T=π,∴ω=2. 结合y=sin x的图象上对应五点可得: 答案: 5.【思路点拨】利用已知条件将f()=0,f()=2代入解析式可求解. 【解析】由已知得2sin(ω+φ)=0, 得ω+φ=kπ,k∈Z　① 又由2sin(ω+φ)=2得, ω+φ=2kπ+,k∈Z　② ②-①得,ω=(2k-k)π+, 由k,k∈Z得2k-k∈Z,令2k-k=n, 即ω=nπ+,n∈Z, 即=n+, 故当n=0时,ωmin=3. 答案:3 【变式备选】函数f(x)=2sin(ωx+)(x∈R),f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于,则正数ω的值为　　　　. 【解析】由f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于可知=,T=2π. ∴ω=1. 答案:1 6.【解析】由于秒针是顺时针旋转,故角速度ω0. 又由每60秒转一周,故ω=-=-(弧度/秒), 故∠P0Ox=. 经过t秒,秒针与x轴正半轴的夹角为-t+,则可得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为y=sin(-t+). 答案:y=sin(-t+) 7.【解析】由题图可知 根据函数图象的对应关系得 答案: 8.【思路点拨】由P(1,-2)得φ的三角函数值,由相邻两条对称轴之间的距离可得ω,利用两角和公式展开从而求得的值. 【解析】∵角φ的终边经过点P(1,-2), 答案: 9.【思路点拨】不必求f(x)的解析