30°45°60°角的三角函数值22.doc

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30°45°60°角的三角函数值22

《30°45°60°角的三角函数值》教学设计 教学目标 知识目标 1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 能力目标 1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 情感目标 1. 积极参与数学活动,对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2..在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心. 教学重点 1.能够进行含30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 2.能够根据30°,45°,60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 教学难点: 1通过探究特殊三角函数值的过程,培养学生进行有关推理的能力。 2 三角函数值得应用 教学过程 一 温故测新 温故:如图所示 在 Rt△ABC中,∠C=90°. 三边之间的关系是 ,两锐角的关系是 . 边角关系是:sinA= ,cosA= ,tanA= .sinB= ,cosB= ,tanB= . (教师可引导学生,sinA和cosB之间的关系tanA和tanB之间的关系,让能力强的学生理解三角函数内部之间的关系) 测新 1 计算 (1)sin60°+cos45°; (2)cos60°-tan60°; (3)sin60°tan30°+sin45° (4)sin60°cos60°-tan30° 2、若对于锐角A有sinA=,则A= . 3 如图,在Rt△ABC中, ∠C=90°,若cosB=则,正确的为( ) A ∠A=∠B=30° B ∠A=60° ∠B=30° C ∠A=∠B=60° D ∠A=30° ∠B=60° (教师只做简单点评,同时将存在问题罗列在 黑板右侧,意在让学生学完本节内容后独立解决。) 二 讲解新课 1 引入 观察一副三角尺,其中有几个锐角?它们分别等于多少度? sin30°cos30°tan30°等于多少呢?你是怎样得到的?同伴交流. (通过思考交流,学生对类似问题的探究已经有了可依据的方法,为后续探究活动做好铺垫) 2、分组探索30°45°60°角的三角函数值 活动一 探究sin30°cos30°tan30°等于多少呢? 活动二 探究sin45°cos45°tan45°等于多少呢? 活动三 探究sin60°cos60°tan60°等于多少呢? (分组探究,组内交流,然后每组推荐一名同学上黑板展示讨论结果。教师 适时给与鼓励,使学生获得成功的体验,增强学习兴趣。) 3 根据探究过程,完成下表 三角函数 角 度数 sinα cosα tanα 30° 45° 1 60° 观察: 1.观察表格中函数值说说sinA和cosB之间有什么关系,tanA和tanB之间呢? 2、观察表格,随着角度的增加,正弦、余弦、正切值是如何变化的. (通过观察分析,找到便于记忆的方法,同时体会到函数随角度变化的规律。) 3 根据函数关系判断取值范围 锐角为70°,那么它的正弦值范围是( ),余弦值,正切值的范围各是什么?(2)锐角A,其中sinA>,则锐角A的范围是------------ (本题有难度,旨在让学生通过交流分析,体会函数大小变化的趋势) 例题讲解 例1、计算: (1)sin30°+cos45°; (2)sin260°+cos260°-tan45°. =+ =()2+()2-1 =+-1 =0 (强调Sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,及读法) 小试牛刀 1 算一算 (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600 乐中求知 例2:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5 m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动

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