离散型随机变量的方差().docVIP

PAGE  PAGE 5 离散型随机变量的方差（一） 白河一中 邓启超 教学目标： 1、知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 2、过程与方法：会利用离散型随机变量的均值（期望）和方差对所给信息进行整合和分析，得出相应结论。 3、情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。 二、教学重点：离散型随机变量的方差、标准差 三、教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 四、教学过程： （一）、复习引入： 1..数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为 ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…则称 …… 为ξ的数学期望，简称期望． 　　2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，也称为随机变量的均值。 3. 期望的一个性质: 4、常见特殊分布的变量的均值（期望） （1）如果随机变量X服从二项分布（包括两点分布），即X～ B（n,p），则 Eξ=np （2）如果随机变量X服从超几何分布，即X ～H（N，M，n）,则 Eξ= （二）、讲解新课： 1、(探究1):A，B两种不同品牌的手表，它们的“日走时误差”分别为X，Y（单位：S），X，Y的分布列如下:(课本p60) 日走时误差X-0.010.000.01概率P1/31/31/3A型手表 日走时误差Y-0.500.000.50概率P1/31/31/3B型手表 问题：（1）分别计算X,Y的均值，并进行比较； （2）这两个随机变量的分布有什么不同，如何刻画这种不同 分析：ＥＸ＝ＥＹ，也就是说这两种表的平均日走时误差都是０.　　　　　　　　　　　　因此，仅仅根据平均误差，不能判断出哪一种品牌的表更好。 进一步观察，发现Ａ品牌表的误差只有而Ｂ品牌的误差为0.05 结论：Ａ品牌的表要好一些。 探究（2）：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下： X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4谁的成绩更稳定好？ 分析： 甲和乙射击环数均值相等，甲的极差为2，乙的极差也为2，该如何比较？ 思考：怎样定量刻画随机变量的取值与其均值的偏离程度呢？ 样本方差： 类似的，随机变量X的方差： = 思考：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？ ?样本离散型随机变量均 值公式??意义??方差 或标准差公式??意义?? （三）、例题分析 例1(课本P61例3)、掷一颗质地均匀的骰子，求向上一面的点数X的均值、方差。 例2（探究2）：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下： X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4谁的成绩更稳定好？ 分析： 甲和乙射击环数均值相等，甲的极差为2，乙的极差也为2，该如何比较？ 思考：怎样定量刻画随机变量的取值与其均值的偏离程度呢？ 通过均值和方差的分别比较，得出结论：乙的射击成绩稳定性较好 变式１：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 变式２：如果其他对手的射击成绩都在7环左右，应派哪一名选手参赛？ 例3、随机变量 的分布列为 ?X-101Pabc其中，a,b,c成等差数列，若 ，则 （四）、基础训练 1、已知随机变量X的分布列 X01234P0.10.20.40.20.1 求EX ，DX。 解： 2：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列如下： X18910X28910P0.20.60.2P0.40.20.4 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。 表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在8－10环。 问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？ 问题2：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 问题3：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 3．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10