离散数学(屈婉玲版)部分答案.docVIP

4.1 （1）设S={1，2}，R是S上的二元关系，且xRy。如果R=Is，则（A）；如果R是数的小于等于关系，则（B），如果R=Es，则（C）。 （2）设有序对x+2,4与有序对5,2x+y相等，则 x=(D),y=(E). 供选择的答案 A、B、C：① x,y可任意选择1或2；② x=1,y=1；③ x=1,y=1 或 2；x=y=2；④ x=2,y=2；⑤ x=y=1或 x=y=2；⑥ x=1,y=2；⑦x=2,y=1。 D、E：⑧ 3；⑨ 2；⑩-2。 答案： A: ⑤ B: ③ C: ① D: ⑧ E: ⑩ 4.2设S=1,2,3,4,R为S上的关系，其关系矩阵是 则（1）R的关系表达式是（A）。 （2）domR=(B),ranR=(C). （3）R?R中有（D）个有序对。 （4）Rˉ1的关系图中有（E）个环。 供选择的答案 A :①?1,1,1,2,1,4,4,1,4,3?； ②?1,1,1,4,2,1,4,1,3,4?； B、C：③?1，2，3，4?；④?1，2，4?；⑤?1，4?⑥?1，3，4?。 D、E⑦1；⑧3；⑨6；⑩7。 答案： A:② B:③ C:⑤ D:⑩ E:⑦ 4.3设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系，即 {＜x,y＞︳x,y∈Z+∧x+3y=12}, 则 （1）R中有A个有序对。 （2）dom=B。 (3)R↑{2,3,4,6}=D。 (4){3}在R下的像是D。 （5）R。R的集合表达式是E。 供选择的答案 A:①2;②3;③4. B、C、D、E:④{＜3，3＞}；⑤{＜3，3＞，＜6，2＞}；⑥{0，3，6，9，12}；⑦{3，6，9}；⑧{3}；⑨Ф；⑩3。 答案：A：②。分别是：＜3，3＞＜6，2＞＜9，1＞ B：⑦。 C：⑤。 D：⑧。 E: ④。 4.4 设S={1,2,3},图4-13给出了S上的5个关系，则它们]只具有以下性质： R1是A, R2是B, R3是C, R4是D, R5是E。 供选择的答案 A,B,C,D,E:①自反的，对称的，传递的；②反自反的，反对称的； ③反自反的，反对称的，传递的；④自反的；⑤反对称的，传递的； ⑥什么性质也没有；⑦对称的；⑧反对称的；⑨反自反的，对称的； ⑩自反的，对称的，反对称的，传递的 A:④ B:⑧ C：⑨ D:⑤ E: ⑩ 4．5 设Z+={x|x∈Z∧x0},∏1, ∏2, ∏3是Z﹢的3个划分。 ∏1={{x}|x∈Z﹢}, ∏2={S1,S2},S为素数集，S2=Z-S1, ∏3={Z+}, 则 （1）3个划分中分块最多的是A,最少的是B. (2)划分∏1对应的是Z+上的C, ∏2对应的是Z+上的D, ∏3对应的是Z+上的E 供选择的答案 A,B:①∏1;②∏2;③∏3. C,D,E:④整除关系；⑤全域关系；⑥包含关系；⑦小于等于关系；⑧恒等关系；⑨含有两个等价类的等价关系；⑩以上关系都不是。 答案 A ① B ③ C ⑧ D ⑨ E ⑤ 4.6 设S={1，2，…,10},≤是S上的整除关系,则S,≤的哈斯图是(A),其中最大元是(B),最小元是(C),最小上界是(D),最大下界是(E). 供选择的答案 A: ① 一棵树; ② 一条链; ③ 以上都不对. B、C、D、E: ④ ?；⑤ 1；⑥ 10；⑦ 6，7，8，9，10；⑧ 6；⑨ 0；⑩ 不存在。 答案： A: ③(树中无环,所以答案不是①) B: ⑩ C: ⑤ D: ⑩ E: ⑤ 4.7设:N→N,N为自然数集，且 则（0）=，. 供选择的答案 A、B、C、D、E：①无意义；②1；③{1}；④0；⑤{0}；⑥；∴⑦N； ⑧{1，3，5，…}；⑨{，1}；⑩ {2，4，6，…}. 解：（0）==0，∴A=④； ={0}，∴B=⑤； ={1}，∴C=③； ①无意义； =N，∴E=⑦. 4.8 设R、Z、N分别表示实数、整数和自然数集，下面定义函数f1、f2、f3、f4。试确定它们的性质。 f1: R→R，f(x)=2x, f2: Z→N，f(x)=|x|. f3: N→N，f(x)=(x)mod3,x除以3的余数， f4: