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课程考试标准答案和评分标准 学年学期 20 10 ~ 20 11 学年第 1 学期 考核方式 闭卷 课程名称 离散数学A A/B卷 （ A ）卷 课程号 1108101 课序号 0 学分（学时） 3（48） 上课班级 09计科1、2 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 题目类型 选择题 填空题 计算题 证明题 计算题 计算题 证明题 证明题 计算题 题目分值 21 15 8 8 15 10 6 9 8 每小题分值 3 3 见标准答案 见标准答案 见标准答案 见标准答案 见标准答案 见标准答案 见标准答案 （题目类型是指：填空、选择、判断、名词解释、简答、论述、案例分析等） 一、选择题 1、D 2、C 3、A 4、B 5、 B 6、B 7、D 二、填空题 1、 或 2、 5 3、满射 4、A 5、 10 三、计算题 解：公式的真值表为： ·············4分 公式的成真赋值为 001、011、100、101、111，故主析取范式···2分 公式的成假赋值为000、010、110 故主合取范式为········2分 注：解题方法不唯一，请酌情给分。 四、设 p：n是偶数 ，q：n大于5 ，r：m是奇数，s： m大于6 ， 则上述可符号化为 前提：，结论： ···········3分 证明：① 附加前提 ④ 前提 ② 前提 ⑤ ③④ 合取引入 ③ ①②假言推理 ⑥ 前提 ⑦ ⑤⑥ 假言推理 。·············5分 五、解： （1）·········3分 （2）R具备反对称性。··········3分 （3） ··········1分 所以 ······2分 （4） ·······2分（答案不唯一） ········2分 ·········2分 六、（1）6分 （2）B的最大元：无、最小元：2、极大元:4,6、极小元2、 上界:24、下界：1,2 ·············4分 七、 证明：（1），，，即 所以，关系R是自反的； ··············2分 （2）若，则，，， 从而 ，R是对称的；·······2分 （3）若，则， ，从而，R是传递的 ·······2分 综上，R为G上的等价关系。 八 证明：（1） ，是可结合的；··········3分 （2）设为左单位元，即，得 ····3分 （3）设为的左逆元，即， 得 。··········3分 综上，Z关于运算构成群。 九、答：经过图中所有边一次且仅一次并行遍图中所有顶点的回路叫欧拉回路；含欧拉回路的图叫欧拉图。············4分 ············4分（答案不唯一）