离散数学II试卷Ad.docVIP

中国民航学院2004－2005 学年第 1 学期 《离散数学》期末考试试卷 课程编号： 试卷类型： 考试形式： 闭卷考试日期：2004-11-28 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项：1.试卷后两页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。 （20分) 解：设 P：他有勇气。R：他将的胜。﹁R→﹁P表示命题（3分) 解：设: G(x):x是金子. F(x):x闪光. (x(G(x)(F(x))(((x(F(x)(G(x)) (x(G(x)(F(x))((x(F(x)((G(x)) （3分) 解：P→(P∧(Q→P))=﹁P∨(P∧(﹁Q∨P)) =(﹁P∨P)∧(﹁P∨Q∨P) =T=∑0,1,2,3=(P∧Q)∨(﹁P∨Q)∨(﹁P∧Q)∨(﹁P∧ ﹁Q) （7分) 解：(Q→P)∧(﹁P∧Q)= (﹁Q∨P) ∧(﹁P∧Q) =(﹁P∧Q∧P)∨(﹁Q∧﹁P∧Q)=F =(P∨Q) ∧(P∨﹁Q) ∧(﹁P∨Q) ∧(﹁P∨﹁Q) =∏0,1,2,3（7分) (20分) 证明:⑴ (x(A(x)∧(D(x)) P ⑵ A(a)∧(D(a)) ES ⑴ ⑶ A(a) T ⑵ I ⑷ (D(a)) T ⑵ I ⑸ (x(A(x)→(B(x)→(C(x))) P ⑹ A(a)→(B(a)→(C(a)) US ⑸ ⑺ B(a)→(C(a)) T ⑶⑹ I ⑻ (x(A(x)→(C(x)∨D(x))) P ⑼ A(a)→(C(a)∨D(a))) US⑻ ⑽ C(a)∨D(a) T ⑶⑼ I ⑾ C(a) T ⑷⑽ I ⑿ (B(a) T ⑺⑾ I ⒀ A(a)∧(B(a)) T ⑶⑿ I ⒁ (x(A(x)∧(B(x)) EG ⒀(10分) 证明:假定﹁A→(B∨C), D∨E, (D∨E)→﹁A为T，则因为D∨E与(D∨E)→﹁A为T，必有﹁A为T，又﹁A→(B∨C)为T，故有B∨C为T。(5分) (20分) 解： (1) (4分)一个X到Y的关系对应于X(Y的一个子集.因此,不同的X到Y的关系数=|φ(X(Y)|=2^(mn) (2) (4分)不同的由X到Y的映射个数=n^m. (3) (7分)若m(n,则双射的个数为0。若m=n,则双射的个数为m!。若mn,则单射个数0。若mn,从y中任取m个元素有n!/((n-m)!m!)种方法,此m个元素与X中m个元素间有m!种不同的双射,共有单射Cn(m)*m!种。 (20分) 证明(0,1)是可数的，则可以将它的元素写成如下序列形式：{x1,x2,x3,...} ,其中 xi =0.ai1ai2ai3 …… i=1,2,3,….. 即 0＜ xi＜1 aik∈{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} k=1,2,3,4,… 令 x1 =0.a11a12a13a14…... x2 =0.a21a22a23a24…... x3 =0.a31a32a33a34…... ………... xn =0.an1an2an3an4…... ..…….. 构造一个数b=0.b1b2b3b4…bn……，其中 b1≠a11 ，b2 ≠ a22 b3≠a33…，bn≠ ann...于是 b≠x1, b≠ x2, b≠ x3 ，...，b ≠ xn … ∴ b((0,1) 产生矛盾，所以(0,1)是不可数的。 (20分) 1. 证明R∩S的自反性(5分) 因R和S都自反，所以有x,x∈R，x,x∈S，于是有x,x∈R∩S，所以R∩S也自反。 2.证明R∩S的对称性：(5分) 任取 x,y∈A,设x,y∈R∩S, 则x,y∈R，x,y∈S，因为R和S对称，所以有y,x∈R，y,x∈S，于是y,x∈R∩S。∴R∩S对称。 3.证明R∩S的传递性：(10分) 任取 x,y,z∈A,设x,