离散数学春学期数理逻辑综合练习辅导().docVIP

离散数学2014春数理逻辑部分综合练习辅导 一、单项选择题 单项选择题主要是第6次形考作业的部分题目． 第6次作业还是由10个单项选择题组成，每小题10分，满分100分．在每次作业在关闭之前，允许大家反复多次练习，系统将保留您的最好成绩，希望大家要多练几次，争取好成绩．需要提醒大家的是每次练习的作业题目可能不一样，请大家一定要认真阅读题目． 1．设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为( )． A． B． C． D． 因为语句“仅当我有时间时”是“我将去打球”的必要条件，一般地，当语句是由“……，仅当……”组成，它的符号化用条件联结词?．所以选项B是正确的． 正确答案：B 问：如果把“我将去打球”改成“我将去学习”、“我将去旅游”等，怎么符号化呢？ 2．命题公式P?Q的合取范式是 ( )． A．P?Q B．（P?Q）?（P?Q） C．P?Q D．?（?P??Q） 复习合取范式的定义： 定义6.6.2 一个命题公式称为合取范式，当且仅当它具有形式： A1∧A2∧…∧An ， （n1） 其中A1，A2，…，An均是由命题变元或其否定所组成的析取式． 由此可知，选项B和D是错的．又因为P?Q 与P?Q不是等价的，选项A是错的．所以，选项C是正确的． 正确答案：C 3．命题公式的析取范式是( )． A． B C． D． 复习析取范式的定义： 定义6.6.3 一个命题公式称为析取范式，当且仅当它具有形式： A1∨A2∨…∨An ， （n1） 其中A1，A2，…，An均是有命题变元或其否定所组成的合取式． 由教材第167页中的蕴含等价式知道，公式与是等价的，满足析取范式的定义，所以，选项A是正确的． 正确答案：A 注意：第2，3题复习了合取范式和析取范式的概念，大家一定要记住的。如果题目改为求一个变元（P或?P）命题公式的合取范式或析取范式，那么答案是什么？ 4．下列公式成立的为( )． A．?P??Q ? P?Q B．P??Q ? ?P?Q C．Q?P ? P D．?P?(P?Q)?Q 因为： ?P?(P?Q)?Q（析取三段论，P171公式(10)） 所以，选项D是正确的． 正确答案：D 5．下列公式 ( )为重言式． A．?P??Q?P?Q B．(Q?(P?Q)) ?(?Q?(P?Q)) C．(P?(?Q?P))?(?P?(P?Q)) D．(?P?(P?Q)) ?Q 由教材第167页中的蕴含等价式，得 (P?(?Q?P)) ??P?(Q? P)，(?P?(P?Q)) ? P? (?P?Q) 所以，C是重言式，也就是永真式． 正确答案：C 说明：如果题目改为“下列公式 ( )为永真式”，应该是一样的． 6．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ ）． A．(x)(A(x)?B(x)) B．?(x)(A(x)?B(x)) C．?(?x)(A(x)?B(x)) D．?(x)(A(x)??B(x)) 由题设知道，A(x)?B(x)表示只要是人，就是学生，而“不是所有”应该用全称量词的否定，即??x，得到公式C． 正确答案：C 7．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ ）． A．(?x)(A(x)?B(x)) B．(?x)(A(x)?B(x)) C．?(?x)(A(x)?B(x)) D．?(?x)(A(x)??B(x)) 选项A中的A(x)?B(x)表示x是人，而且是工人，?x 表示存在一个人，有一个人，因此(?x)(A(x)?B(x))表示“有人是工人”． 正确答案：A 注意：通过第6，7两题大家基本掌握了谓词公式的翻译，但大家还要掌握谓词公式的解释，譬如2013年7月份试题中的第5题： 5．设个体域为整数集，则公式?x?y(x+y=0)的解释可为( )． A．存在一整数x有整数y满足x+y=0 B．对任一整数x存在整数y满足x+y=0 C．存在一整数x对任意整数y满足x+y=0 D．任一整数x对任意整数y