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离散数学第四版 课后答案 第1章 习题解答 1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9）， （10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。 分析 首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。 本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句， 所以它们都不是命题。 其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的 判断结果是不确定。又因为（1）， （2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们 都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题， （12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来 的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许 多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……， 一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与” 联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结 的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或 “与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。 1．2 （1）p: 2是无理数，p为真命题。 （2）p:5能被2整除，p为假命题。 （6）p→q。其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。由于p与q都是真 命题，因而p→q为假命题。 （7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p为假命 题，q为真命题，因而p→q为假命题。 （8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月 13日）我们还不 知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。 （9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。 1 （10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。 （12）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数。由于q是假命题，所以，q 为假命题，p∨q为真命题。 （13）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数，由于q是假命题，所以，p∨q 为假命题。 （14） p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。 （15） p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。 分析 命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不 能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。 1．3 令p:2+2=4,q:3+3=6,则以下命题分别符号化为 （1）p→q （2）p→?q （3）?p→q （4）?p→?q （5）p?q （6）p??q （7）?p→q （8）?p??q 以上命题中，（1），（3），（4），（5），（8）为真命题，其余均为假命题。 分析 本题要求读者记住p→q及p?q的真值情况。p→q为假当且仅当 p为真,q为假,而p?q为真当且仅当p与q真值相同.由于p与q都是真命题， 在4个蕴含式中，只有（2）p→r，其中，p同（1），r：明天为3号。 在这里，当p为真时，r一定为假，p→r为假，当p为假时，无论r为真 还是为假，p→r为真。 2 1．5 （1）p∧q，其中，p：2是偶数，q：2是素数。此命题为真命题。 （2）p∧q，其中，p：小王聪明，q：小王用功 （3）p∧q，其中，p：天气冷，q：老王来了 （4）p∧q，其中，p：他吃饭，q：他看电视 （5）p∧q，其中，p：天下大雨，q：他乘公共汽车上班 （6）p→q，其中，p，q的含义同（5） （7）p→q，其中，p，q的含义同（5） （8）?p??q，其中，p：经一事，q：长一智 分析 1°在前4个复合命题中，都使用了合取联结词，都符号化为合取式， 这正说明合取联结词在使用时是很灵活的。在符号化时，应该注意，不要将联结 词部分放入简单命题中。例如，在（2）中，不能这样写简单命题：p：小王不但 聪明，q：小王而且用功。在（4）中不能这样写：p：他一边吃饭， q：他一边 看电视。 2° 后4个复合命题中