5.6数列的综合应用.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(三十五) 一、填空题 1.(2013·苏州模拟)已知数列{an}是等差数列,O为坐标原点,平面内三点A,B,C共线,且=a1 006+a1 007,则数列{an}的前2 012项的和S2 012=　　　. 2.某火箭在点火后某秒钟通过的路程为2km,此后每秒钟通过的路程增加2km,若从这一秒钟起通过240km的高度,火箭与飞船分离,则这一过程需要的时间 是　　　　　秒. 3.在等差数列{an}中,a1=1,a7=4,数列{bn}是等比数列,且b1=6,b2=a3,则满足bna261的最小正整数n为　　　　. 4.已知数列{an}为等差数列,公差为d,若-1,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn0的n的最小值为　　　　. 5.在1到104之间所有形如2n和3n(n∈N*)的数,它们各自之和的差的绝对值为　　　　. 6.(能力挑战题)甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.则甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小关系是　　　　. 7.设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an,则数列{}的前n项和Sn等于　　　　. 8.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒　　　次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%. 9.设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=　　　. 10.(能力挑战题)数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*,若数列{an}是等比数列,则实数t=　　　. 二、解答题 11.(2013·徐州模拟)设向量a=(x,2),b=(x+n,2x-1)(n∈N*),函数y=a·b在 [0,1]上的最大值与最小值的和为an,又数列{bn}满足:nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=()n-1+()n-2+…++1.求an,bn的表达式. 12.(2012·安徽高考)设函数f(x)=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}. (1)求数列{xn}的通项公式. (2)设{xn}的前n项和为Sn,求sinSn. 13.(2013·连云港模拟)在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=. (1)求an与bn. (2)证明:. 14.(能力挑战题)甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A,B两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克,实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的,现在只有两个能容纳1千克药水的药瓶,他们从A,B两个喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,这样操作进行了n次后,A喷雾器中药水的浓度为an%,B喷雾器中药水的浓度为bn%. (1)证明an+bn是一个常数. (2)求an与an-1的关系式. (3)求an的表达式. 答案解析 1.【解析】∵A,B,C三点共线,且=a1 006+ a1 007, ∴a1 006+a1 007=1, ∴S2 012= =1 006. 答案:1 006 2.【解析】设从这一秒钟起,经过x秒钟,通过240km的高度.由已知得每秒钟行驶的路程组成首项为2,公差为2的等差数列,故有2x+×2=240, 即x2+x-240=0.解得x=15或x=-16(舍去). 答案:15 3.【解析】设公差为d,公比为q,∵等差数列{an}中,a1=1,a7=4, ∴1+6d=4,解得d=. ∵数列{bn}是等比数列,且b1=6,b2=a3, ∴6q=1+2×, 解得q=. ∵bna261, ∴6×()n-1×(1+25×)1, 整理,得()n-1, ∴n-14, 解得n5, ∴最小正整数n=6. 答案:6 4.【思路点拨】解答本题首先要搞清条件“-1”及“Sn有最大值”如何使用,从而列出关于a1,d的不等式组,求出的取值范围,进而求出使得Sn0的n的最小值,或者根据等比数列的性质求解. 【解析】由题意知d0,a100,a110,a10+a110, 由得-9. ∵Sn=na1+=n2+(a1-)n, 由Sn=0得n=0或n=1-. ∵191-20, ∴Sn0的解集为{n∈N*|n1-}, 故使得Sn0的n的最小值为20. 答案:20 5.【解析】由2n104,得n≈13.29,故数列{2n}在1到10