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高等数学习题册 目录 习题七 2 习题八 7 习题七 一、填空： 1. 点关于轴的对称点是_____,关于面的对称点是____，关于坐标原点的对称点是____，关于点的对称点是____. 2. 已知向量，其终点的坐标为，则始点的坐标为_______. 3.设，，则向量在轴上的分向量是_____ 4. 若向量与向量平行，则=____，=______. 5. 已知，则与平行的单位向量坐标为_______. 6. 已知、的夹角，且,则=_____，=____，=_____. 7.设为单位向量，且满足，则=______ 8. 点到平面的距离为_____ 9. 设、、是不共面的三个向量，如果，，，那么=_____ 10. 设且，则=______. 11. 已知，则三角形的面积为_____ 12. 已知向量，则=_____ 13.平面与平面的夹角_____. 14. 直线与平面的夹角为_______,交点为____ 15.球面的球心为_____和半径为______ 二、选择 1.点在第( )卦限. A.I B.IV C.V D.VIII 2.已知非零向量垂直，则必有( ). A. B. C. D. 3.设向量相互平行，但方向相反，则当时，必有( ) A. B. C. D. 4.设平面方程为，且、、，则平面( ) A.平行于轴 B.平行于轴 C.经过轴 D.垂直于轴 5.已知三平面、、的方程分别为，，则必有( ) A.与平行 B.与垂直 C.与垂直 D.与平行 6.设空间直线的对称式方程为，则该直线必( ) A.过原点且垂直于轴 B. 过原点且垂直于轴 C. 过原点且垂直于轴 D.过原点且平行于轴 7.设空间三直线的方程分别为，，则必有( ) A. B. C. D. 8.以面上的圆为准线，母线平行于轴的圆柱面的方程为（ ）. A. B. C. D. 9.方程表示( ) A. 面上的圆 B.球面 C.旋转椭球面 D.圆柱面 10.方程组表示( ) A.椭球面 B.平面上的椭圆 C.椭圆柱面 D.空间曲线在平面上的投影 11.方程在空间直角坐标系下表示( ) A.坐标原点 B.坐标面的原点 C.轴 D.坐标面 三、解答 1.已知非零向量，用作图法作出下列向量： ①； ② 2. 判断下列说法哪些正确. ①与非零向量同向的单位向量只有一个. ②与非零向量共线的单位向量只有一个. ③若，则. ④与三坐标轴的正向夹角相等的向量，其方向角为. ⑤ ⑥若，且，则 ⑦空间曲线的方程是唯一的. 3.判定下列向量是否共面. ① ② 4.分别按下列条件求平面方程： ①过点且以为法向量； ②过三点； ③过点且与平面平行； ④平行于面且经过点； ⑤通过轴和点； ⑥平行于轴且经过两点和； 5. 指出下列各平面的特殊位置，并画出各平面： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 6.分别求适合下列条件的直线方程： ①过点且以为方向向量 ②过两点 ③过点且与直线平行 ④过点，方向角为 ⑤过点且与平面垂直； ⑥过点，且与和两平面平行 ⑦过点，且与直线平行 7.将下列直线的一般方程化为点向式方程： ①； ② 8. 求两直线和的夹角的余弦. 9. 判断下列直线与平面的关系： ① 和； ② 和 ； ③ 和 10. 求过点，且与两直线 平行的平面的方程. 11. 求由下列各题条件所生成的旋转曲面的方程. ①坐标面上的抛物线绕轴旋转一周； ②坐标面上的圆绕轴旋转一周； ③曲线绕轴旋转一周 12.画出下列各方程所表示的曲面： ① ② ③ ④ ⑤ 13.指出下列方程在平面直角坐标系中和空间直角坐标系中的不同意义： ①；②； ③； ④ 14. ①求曲线在面的投影的方程 ②求曲线到面的投影柱面方程及投影曲线方程 15.指出下列方程所表示的曲线： ① ② ③ ④ ⑤ 四、证明 1. 已知两点，在直线上的点分有向线段为两个有向线段与，使它们满足等式，试证分点的坐标为. 2.试证四个点在同一平面上 3设是直线外一点，是直线上任意一点，且直线的方向向量为，试证：点 到直线的距离 习题八 一、填空 1.对级数，是它收敛的________条件，不是它收敛的________条件； 2. 部分和有界正项级数收敛的_______3. 若级数绝对收敛级数必______;若级数条件收敛级数必______; 4.设幂级数的收敛半径为3，则幂级数的收敛区间是_