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第六章 离散时间和连续时间模型的仿真 §1 状态变量 6.1.1 状态变量的基本概念 1) 状态变量集 计算机仿真中必须搞清楚实体相互关系的规则。计算机记录描述变量的过去值，根据相互关系规则，可计算描述变量的未来值。 状态变量集是所有描述变量的一个子集，只要知道这些变量的现在值和输入变量值，就可计算模型的所有描述变量未来值。 2）模型完全描述 完全描述模型： 假设模型具有描述变量，如果在任一时间t，变量的值为，变量的值为，…，若实体的相互关系规则对任一未来时间 t′（大于 t）确定了值的唯一集，那么该模型是完全描述的。 模型完全描述的充要条件： 如果各描述变量的各个值只在任一时间t唯一确定所有这些变量在任一未来时间t′的值，就说描述变量集的某个子集是状态变量集。 如果模型是完全描述的，或它的真子集便是状态变量集。 模型是完全描述的充要条件是该模型的描述变量中存在状态变量集 例：二辆汽车面对而驶，V1、V2 6.1.2 状态变量的仿真性质 程序预置 假设程序给出计算t′时的的任务。则仅需预置（也即是初始化）那些与状态变量有关的存储单元。 重复操作 假设给定t时的值之后，因为丢失了第一次仿真操作的记录，要重复计算t′时的值，只要与状态变量有关的单元，预置的相同值，则在不同计算机和不同时间作两次操作，结果仍然相同。 程序中断和重新起动 设计算t′时的值之后，安排中断程序。在某时间之后可以重新起动。 程序恢复 假设计算机在执行程序时发生事故，修复正常时，重新预置肯定将最终产生相同结果，但比从中断点重新起动要花费更多的时间。 4）离散时间仿真的定义 对于时间t1，… ti…，给出ti的状态值?，由程序根据分量相互关系能计算ti+1的唯一描述值?，也就是对于任何时间对偶（t1，ti+1）均成立，称集{ t1，t2…}为计算时刻，若时间是步长h的逐次倍数ti+1- ti=h，整个仿真称离散时间仿真。又假设分量相互关系规则不依赖于时间，仅仅与状态值y1…ym有关，模型就称时不变模型。 §6.2离散时间模型仿真 6.2.1时不变离散时间模型的仿真过程 1）仿真过程 给定t时的状态值y1…ym，求t1的描述变量值的问题。设t=tM和t1=tM+N，计算时刻集tM，tM+1，…tN在t和t1之间，仿真过程： 步1 预置状态变量的值分别为y1，y2，…ym 步2 预置时标为tM 步3 根据相互关系规则和状态变量现值，产生状态变量的新内容，并使其它剩余描述变量产生新的内容 步4 t=t+h，推进时标 步5 ，停止计算；否则，返回步3 2）仿真基本特性 （1）计算模型描述值的采样时刻，由t，t+h，……序列组成 （2）迭代次数，h越小，迭代次数越少 （3）步3体现模型的相互关系规则，是关键 6.2.2 离散时间模型的形式规范 1．范式 下面讨论离散时间仿真步3 假设共 n个变量，其中m个为状态变量，并假设无输入变量。, 把f分成二个部分 即 若?不依赖y1…,ym，则 映射?称为状态转移函数—它取一列时间ti的模型状态变量值，并产生一列时间ti+1的模型状态变量值。上面的简式称范式。 2．离散时间系统的组成和形式化描述 状态、输出、转移函数 假设DES.var是描述变量集，state.var和output.var分别为状态变量和输出变量集，state.var的范围集.用RANGRE.βi表示，这样状态集可用下式笛卡尔积表示 同样，可用集合论来描述输出集OUTPUTS 对于时不变和离散时间步长为h的离散时间仿真模型，就可给出它的形式描述： 若STATE是ti时刻的模型状态变量，?h(STATE)则ti+h时刻状态，?(STATE)则是ti的输出。 上述四元组STATES，OUTPUTS，?h，?是离散时间系统规范 例：线性同余发生器的离散时间系统规范 M=Q, Y, ?, ?,Q为状态集[0，m]，Y是输出集[0，1] ?是转移函数，?：Q?Q，q?Q, ?(q)等于aq+c关于m的模，?是输出函数，?：Q ? Y, ?(q)=q/m 6.2.3 离散时间模型的结构与行为 假设仿真时间区间为[t, t?], 把它称为观察区间，计算时刻序列为tM, …, tM+Nh,设序列qM, …, qM+N, 分别为计算时刻tM,…, tM+Nh的状态，同样输出变量序列?(qM),…, ? (qM+N)把这二个序列分别称为状态轨迹和输出轨迹。 1）行为 系统的行为包括模型的状态行为和模型的轨迹行为 状态行为是所有状态轨迹的集 输出行为是所有输出轨迹的集 tMqM?(qM)tM+hqM+1?(qM+!)