离散概率初步习题答案.docVIP

5.1 习题解答 指出下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。 A={没有水分，种子会发芽}； B={从一副52张的扑克牌中，任意取14张，至少有两种花色}； C={从一副52张的扑克牌中，随机抽出一张牌是红桃}. 解：A是不可能事件，B是必然事件，C是随机事件。 同时掷甲、乙两颗骰子时，下列事件由哪些基本事件组成： （1）{出现的点数之和为8}； （2）{出现的点数之和不超过5}； （3）{出现的点数之和大于6且小于10}. 解：（1）{出现的点数之和为8}={（2，6），（3，5），（4，4），（6，2），（5，3）} （2）{出现的点数之和不超过5}={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），(2,2),(2,3),（3，1），(3,2)（4，1）} （3）{出现的点数之和大于6且小于10}={（1，6），（2，6），（3，6），（2，5），（3，5），（3，4），(4,4),（4，5），（6，1），（6，2），（6，3），（5，2），（5，3），（4，3），（5，4）} 3．一批产品中有合格品和废品，从中放回的抽取三个产品，设Ai表示事件“第i次抽得废品”,试用Ai的运算表示下列各个事件： 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； 只有第一次抽到废品； 三次都抽到废品； 至少有一次抽到和合格品； 只有两次抽到废品。 解:（1） （或者或者或者 ） （2） （3） （4） （或者 或者） （5） 某知识书店一天中售出的数学类、外语类、理化类书籍各50本，设每位顾客每类书籍至多购一本，其中只购数学书的占顾客总人数的20％，只购外语书的占25％，只购理化类书的占15％，三类书全购的占10％.问： 总共有多少顾客购书？ 同时购数学书和外语书的人数占顾客总人数的比例？ 解：设A、B、C表示购数学类、外语类、理化类书籍的顾客集合。 则，，，。 设，，，顾客总数为，则可建立方程组，解得 求解过程如下：由（4）得到z=0.3-x-y代入前三个方程得到： S(0.6-y)=50, S(0.35+x+y)=50, S(0.55-x)=50 由S=50/(0.6-y)代入后两个方程得到：x+2y=0.25, y-x=0.05 解此方程组得到x=0.05, y=0.1 代入S=50/(0.6-y)得到S=100 代入z=0.3-x-y得到z=0.15. 所以，顾客到总数为100。同时购数学和外语书的人数占顾客总人数的比例为5%。 袋中装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求： 取到的两个球颜色不同的概率； 取到的两个球中有黑球的概率。 解：a) (或者) b) =9/14(或者) 从n双不同的鞋子中任取2r（2rn）只，求下列事件的概率： 没有成对的鞋子； 只有一对鞋子； 有r对鞋子。 解： a. 没有成对的鞋子的概率为(没有成对的，就是先从n双中选2r双，再从每双中选一个)。 b. 只有一对鞋子的概率为 c.有r对鞋子的概率为 5.2 习题解答 某电子产品使用寿命为15年的概率为0.8，而使用寿命为20年的概率为0.4.问现在已使用了15年的这种产品再使用5年的概率是多少？ 解：设A表示某电子产品已使用15年。B表示某电子产品使用20年。P(A)=0.8, P(B)=0.4, AB=B. 则所求概率为。 若M件产品中有m件废品，在其中任取两件，求： 已知取出的两件中有一件是废品的条件下，另一件也是废品的概率； 已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率。 解：若M件产品中有m件废品, M-m件正品。 （1）用A表示“两件中一件是废品”，B表示“另一件是废品”（即，两件都是废品） （“两件中有一件是废品”分为量化种情况“只一件是废品”和“两件都是废品”） 或者 （ “两件中有一件是废品”的对立事件“两件都是正品”） (2) 用C表示“两件中有一件不是废品”即“两件中有一件是正品”，D表示“两件中一件是正品，一件是废品” （C包括两种情况“两件正品”和“一正一废”） 或者 （C的对立事件是“两件废品”，D的对立事件是“两件正品或两件废品”） 在空战训练中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率为0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则再进攻乙机，击落乙机的概率是0.4，求在这几个回合中： 甲机被击落的概率； 乙机被击落的概率。 解：A：“甲机第一次向乙机开火，击落乙机”，P(A)=0.2 B：“乙机第一次还击，击落甲机” C：“甲机第二次向乙机开火，击落乙机” D：“甲机被击落” E：“乙机被击落” (1) “甲机被击落”是，第一回合中乙机未击落的前提下才能发生的，所以 “乙机被击落”有两种可能，一种是第一回合被击落（事件A）,第二种是第二回合被击落（事