离散系统的单位序列响应.docVIP

7-4?? 离散系统的单位序列响应 　 对于线性时不变离散时间系统，若激励为单位序列时，其系统的零状态响应称为单位序列响应。根据激励为单位序列的特点，系统的单位序列响应在时域有不同的求解方法。 　 一、迭代法 　 对于一阶系统 当时，令，则有 根据此方程及初始状态，可由递推式得 … 故可知该一阶系统的单位响应为 可见这种递推法是一个不断迭代过程，又称之为迭代法。当系统阶数较高时，用这种迭代法求单位序列响应常常难以写成一个闭合的解析表达式。通常可用其他方法求解。 　 二、等效初值法 　 当一个零状态系统的激励为单位序列时，可知当k＞0时，系统激励为零，因此可将单位序列δ(k)激励的作用等效为系统的初始值。当k＞0时，系统等效为一个零输入系统。所以求系统单位序列响应转化为求系统等效零输入响应。 例7-14 ?某离散时间系统如图7-20所示。求系统单位序列响应。 　 　 　　　解 由图7-20可得系统的差分方程为 当时，，即 并且有 k＜0 由迭代法可知等效初始值为 当k＞1时，有 其差分方程对应的特征方程为 解得其特征根为 故单位序列响应的形式与零输入响应形式相同，即 根据等效初值 求得 所以 在此例中，把单位序到的激励作用等效为一个初值，进而递推出h(1)，从而较方便地得到单位序列响应的闭合式解。 　 三、传输算子法 　 离散时间系统在时域也可用传输算子来描述。是两个E的多项式之比，即 为便于对一般形式的分析，先讨论一个一阶系统 其传输算子为 由前面的迭代法可知，其单位序列响应为 根据这种方法，可以推得其他形式的传输算子所对应的单位序列响应。比如 可求得 表7-2中列出了一些常用的与的对应关系，以便查找。 表7-2 与的对应关系    因此，若已知离散时间系统的传输算子，则可用部分分式展开方法求得单位序列响应。其基本步骤如下： (1) 将除以E得到； (2) 将展成部分分式形式； (3) 将展开的部分分式乘以E，得到的展开式 式中，为的极点；为极点的??数；为部分分式项的系数；n为相异极点数。 (4) 查表7-2，求出系统单位序列响应。 例7-15 已知某离散时间系统的传输算子为 求单位序列响应。 解 因,有 即 查表7-2，得 故所求单位序列响应为 也可写为 或 例7-16 某离散时间系统的差分方程为 求单位序列响应。 解 由已知差分方程可得系统传输算子为 有 即 因此，系统单位序列响应为