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秋离散数学(专科)B卷
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班号姓名学号哈工大华德学院 2008年秋季学期
集合与图论 试题（B）
考试时间：120分 考试形式：闭 卷
适用班级：Z069121、141、142、143
题号一二三四五总分分数
一、选择题（10分,每题2分）
1．设，表示A的幂集，下列错误的是（ ）
A B C D
2．如果A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中有（ ）个元素
A m B n C D
3．上的关系，则是（ ）
A 自反的 B 传递的 C 反对称的 D 对称的
4．给定下列序列，可构成无向简单图的顶点度数序列是（ ）
5．任何无向图中顶点间的连通关系是（ ）
A 偏序关系 B 等价关系 C 函数关系 D 以上都不是
二、填空题（20分，每空2分）
1．设，则 。
2．一个二元关系的表示方法有三种：集合表达式、 、
。
3．设A={1,2,3}，R={1,1,1,2,2,3}，则R的关系矩阵为：MR= 。
4．上的关系， R具有 性。
5．上的关系，则 。
6．N阶零图是有 个顶点、 条边的图。
7．设图，若G的邻接矩阵，则= 。
8．一棵树有10个顶点，则此树有 条边。
三、求解题（48分）
1．已知Ａ＝{a，b}，Ｂ＝{1，2}，试求：A×B。（4分）
2．Ａ＝{1,2,3,4,5}，Ｒ＝{1,2,3,4,2,2}，Ｓ＝{4,2,2,5,
3,1,1,3}，求逆关系。（6分）
3．设及其上的关系R，，求。（4分）
4．集合A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系R={1,1,1,5,2,2,2,3,
2,6,3,2,3,3,3,6,4,4,5,1,5,5,6,2,6,3,6,6}，求R的等价类。（6分）
v1
v3
v2
v4
5．有向图Ｄ如图所示：
求Ｄ中长度为3的通路总数？
又有几条是v3到v4的通路？（6分）
6．给定无向带权图
求v1到v5的最短路径。（8分）
7．求所示PERT图
??顶点的最早完成时间以及关键路径。（8分）
四．作图题（共12分）
1．画出K2与K4。（4分）
2．画出图的最小生成树。（8分）
1
1
3
1
6
5
2
4
o o
o
o o
四、证明题（10分）
设上的关系
证明：R为等价关系。
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