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积分变换试题
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复变、场论与拉氏变换试卷 2009
注意:仅未学场论的同学做带*号的考题(即有关场论的考题换为带*号的题目).
一、判断题（正确打√，错误打.每小题1分）
1. 若在点解析，则在点必有. ( )
2. （ ）
3. 设C为的解析域D内的一条简单正向闭曲线，则.（ ）
4. 若幂级数在点收敛则它必在点收敛． （ ）
5. 若成立，则必是的本性奇点． ( )
6. ( )
二、填空题 (每小题2分)
1．复方程所表示的曲线为________.
. 直线； .抛物线； .双曲线； .圆
2．若，则的值.
. 大于1； .等于1； .小于1； .无穷大
3．函数将平面上的曲线映射到平面上的曲线方程为________.
4．若函数，则=.
5．设为数量函数，为矢量函数，则下列有意义的式子的序号为___________.
①； ②； ③???
④； ⑤； ⑥
5*..函数在处所展泰勒级数的收敛半径为
6．函数在点处沿方向的函数值减小最快，且沿该方向的方向导数值为.
6*．=_________________________.
7．函数在处可展罗朗级数的所有圆环域是
8．广义积分.
9．
10．设为右半圆周上从原点到的圆弧，则积分= _______.
三、计算题（第1，2，3题每小题6分，其余每小题10分）
1．讨论函数的可导性，解析性，并写出可导点处的导数。
2．设，，求，，
3．设为从到的直线段, 求.
4．.
5．将函数分别在圆环域和内展成罗朗级数。
6．问实数取何值时，为调和函数，并求出解析函数关于的表达式。
四、应用题（每小题10分）
1．利用变换求积分方程满足条件的特解。
2．设力场 ，(1) 试证为有势场，并求出的所有原函数及势函数；(2) 求质点在力场内从A(1,4,1)移动到B(2,3,1)所作的功。
2*．(1) 利用留数计算积分，其中C为正向圆周.
(2) 设都是调和函数，而，试判定函数
五、证明题(4分)
设连续函数以为周期，证明：.
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