空间几何体的结构视图表面积与体积.docVIP

空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积 选择题 1. （2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A）2 （B）1 （C） （D） 【答案】 B 解析：本题考查立体图形三视图及体积公式 如图，该立体图形为直三棱柱 所以其体积为 2. （2010辽宁文）（11）已知是球表面上的点，，， ，，则球的表面积等于 （A）4 （B）3 （C）2 （D） 【答案】A 【解析】选A.由已知，球的直径为，表面积为 3.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是 （A）372 （B）360 （C）292 （D）280 【答案】B 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。 . 【方法技巧】把三视图转化为直观图是解决问题的关键.又三视图很容易知道是两个长方体的组合体，画出直观图，得出各个棱的长度.把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和。 4.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A）只有1个 （B）恰有3个 （C）恰有4个 （D）有无穷多个 【答案】 D 【解析】放在正方体中研究,显然，线段、EF、FG、GH、 HE的中点到两垂直异面直线AB、CD的距离都相等， 所以排除A、B、C，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB、CD的距离相等 5.（2010浙江文） （8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A）cm3 （B）cm3 （C）cm3 （D）cm3 【答案】B 【解析】选B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题 6.（2010北京文）（8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点 P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)， 则三棱锥P-EFQ的体积： （A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关； （C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关； 【答案】 C 7.（2010北京文）（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为： 答案：C 8（2010广东文） 9.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于 ( ) A． B．2 C． D．6 【答案】D 【解析】由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为 ，侧面积为，选D． 【命题意图】本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力。 10．（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力. 【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故 二、填空题 1.（2010上海文）6.已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 。 【答案】96 【解析】考查棱锥体积公式 2.（2010湖南文）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm 【答案】4 3．（2010辽宁文）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的 长为 . 【答案】 【命题立意】本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力。 【解析】由三视图可知，此多面体是一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，所以最长棱长为 4．（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。 【答案】3 【解析】本