空间几何体的视图表面积与体积答案.docVIP

空间几何体的三视图、表面积与体积 1、答案　D 解析　A、B、C与俯视图不符． 2、答案　D 解析　抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在C，D中，又结合直观图知，D正确． 3、答案　A 解析　 由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S＝S正方体－2S三棱锥侧＋2S三棱锥底＝24－2×3×eq \f(1,2)×1×1＋2×eq \f(\r(3),4)×(eq \r(2))2＝21＋eq \r(3). 4、答案　A 解析　 如图所示，由AB⊥BC知，AC为过A，B，C，D四点小圆直径， 所以AD⊥DC. 又SA⊥平面ABCD， 设SB1C1D1－ABCD为SA，AB，BC为棱长构造的长方体， 得体对角线长为eq \r(12＋12＋?\r(2)?2)＝2R，所以R＝1，球O的表面积S＝4πR2＝4π.故选A. 5、答案　B 解析　 由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1－ABC，且AB＝8，BC＝6，BB1＝12.若要得到半径最大的??，则此球与平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此时球的半径与△ABC内切圆的半径相等，故半径r＝eq \f(6＋8－10,2)＝2.故选B. 6、答案　A 解析　 如图所示，O1为三角形ABC的外心，过O做OE⊥AD， ∴OO1⊥面ABC，∴AO1＝eq \f(\r(3),3)AB＝eq \r(3).∵OD＝OA，∴E为DA的中点． ∵AD⊥面ABC，∴AD∥OO1，∴EO＝AO1＝eq \r(3). ∴DO＝eq \r(DE2＋OE2)＝2eq \r(3). ∴R＝DO＝2eq \r(3). ∴V＝eq \f(4,3)π(2eq \r(3))3＝32eq \r(3)π. 7、答案　eq \f(5\r(3),3) 解析　 由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中DC＝2，AB＝3，BC＝eq \r(3)，所以四棱锥的体积为eq \f(1,3)×eq \f(?2＋3?×\r(3),2)×2＝eq \f(5\r(3),3). 8、答案　124 解析　设三棱柱A1B1C1－ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝eq \f(1,3)×eq \f(1,4)S·eq \f(1,2)h＝eq \f(1,24)Sh＝eq \f(1,24)V2，即V1V2＝124. 9、答案　eq \f(77,2)π 解析　构造一个长方体，使得它的三条面对角线分别为4、5、6，设长方体的三条边分别为x，y，z，则x2＋y2＋z2＝eq \f(77,2)，而长方体的外接球就是四面体的外接球，所以S＝4πR2＝eq \f(77,2)π. 10、答案　D 解析　作出三棱锥在三个坐标平面上的正投影，计算三角形的面积．如图所示，△ABC为三棱锥在坐标平面xOy上的正投影，所以S1＝eq \f(1,2)×2×2＝2.三棱锥在坐标平面yOz上的正投影与△DEF(E，F分别为OA，BC的中点)全等，所以S2＝eq \f(1,2)×2×eq \r(2)＝eq \r(2).三棱锥在坐标平面xOz上的正投影与△DGH(G，H分别为AB，OC的中点)全等，所以S3＝eq \f(1,2)×2×eq \r(2)＝eq \r(2).所以S2＝S3且S1≠S3.故选D. 11、答案　eq \f(1,4) 解析　由于VP－ABE＝VC－ABE，所以VP－ABE＝eq \f(1,2)VP－ABC，又因VD－ABE＝eq \f(1,2)VP－ABE，所以VD－ABE＝eq \f(1,4)VP－ABC，∴eq \f(V1,V2)＝eq \f(1,4). 12、解　(1)作出俯视图如图所示． (2)依题意，该多面体是由一个正方体(ABCD－A1B1C1D1)截去一个三棱锥(E－A1B1D1)得到的，所以截去的三棱锥体积 VE－A1B1D1＝eq \f(1,3)·S△A1B1D1·A1E＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×2×2))×1＝eq \f(2,3)， 正方体体积V正方体AC1＝23＝8， 所以所求多面体的体积V＝8－eq \f(2,3)＝eq \f(22,3). 13、解　(1)证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A， 所以平面QBC∥平面A1AD. 从而平面A1CD与这两个平