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空间向量法求面角
徐沟中学高二年级数学学案 命制人: 董晓燕 郭凯丽 复查人:段红蕊
空间向量法求二面角
学习目标:
1.让学生初步理解用与二面角的平面角两边平行的向量的夹角计算二面角大小的方法;让学生初步了解二面角的平面角与两个面的法向量的夹角的关系;并能解决与之有关的简单问题. 新知自学:
ω
θ
β
l
α
θ
β
l
α
让学生观察两平面的法向量的夹角与二面角的平面角之间的关系,引导学生用法向量的夹角解
图1 图2
课堂互学:
O(A)
B
A1
C1
B1
D1
D
C
Q
z
y
x
图4
例1;在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=2,BC=4,AA1=2,点Q是BC的中点,求此时二面角A—A1D—Q的大小.
例2.如图,平面,,若,求二面角的正弦值
A
z
y
x
D
C
B
S
图5
例3:如图5,在底面是直角梯形的四棱锥S—ABCD中,AD//BC,∠ABC=900,SA⊥面ABCD,SA=,AB=BC=1,AD=。 求侧面SCD与面SBA所成的二面角的大小。
总结提炼:
A
B
C
D
随堂检测:
1.如图,正三棱柱的所有棱长都为
,为中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
能力提升:
1.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC⊥侧面A1ABB1,且AA1=AB=2.
(1)求证:AB⊥BC;(2)若直线AC与平面A1BC所成的角为,求锐二面角A-A1C-B的大小.
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