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第十二章 光的衍射 一、选择题 12.1 一束波长为的平行单色光垂直射到一单缝AB上，装置如图，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则BC的长为[ ] A B C P D （A） （B） （C） （D） 12.2 波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为，则狭缝的大小为[ ] （A） （B） （C） （D） 12.3 在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射在宽度为的单缝上，对应于衍射角为的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为[ ] （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 二、填空题 12.4 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，则该单色光波长 。 12.5 一块光栅，每毫米有400条刻痕线，用波长范围在400nm~590nm的复色光垂直照射，可以测得 级不重叠的完整光谱。 12.6 光强均为的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 。 12.7 单缝宽度，用平行光的纳黄光（）垂直照射到狭缝上，一级暗纹的衍射角 弧度；若将此装置全部浸入折射率为的溶液中，一级明纹的衍射角将为 弧度。 12.8 单色平行光垂直射向缝数足够多的透射光栅，此时将在屏幕上得到一组光栅谱线。现将光栅的奇数（或偶数）号缝遮住，则将看到屏幕上相邻谱线的间距变为原来的 倍。 12.9 一束平行光垂直入射在光栅上，若光栅的透明部分a是不透明部分b宽度的一半，则衍射光谱缺级的可能级次为 。 12.10 若X射线以掠射角入射，已知晶体原子层的间距，则第三级谱线的波长是 nm。 二、计算题 12.11 使波长为480nm的单色光垂直入射到每毫米有250条狭缝的光栅上，光栅常数为一条缝宽的3倍，求 （1）第一级谱线的角位置； （2）总共可以观察到几条光谱线？ 12.12 用白光（白光所含光波波长范围为400~760nm）照射一光栅，通过透镜将衍射光谱聚焦于屏幕上，透镜与屏幕距离为0.8m， （1）试说明第一级光谱能否出现完整的不重叠的光谱； （2）第二级光谱从哪一个波长开始与第三级光谱发生重叠？ （3）若第二级光谱被重叠的部分长度为2.5cm，求这光栅每cm有多少条刻痕？ 12.13 在宽度的单缝后有一薄透镜，其焦距，在焦平面处有一个与狭缝平行的屏，以平行光垂直入射，在屏上形成衍射条纹。如果在透镜主光轴与屏之焦点O和距O点1.4mm的P点看到的是亮纹，求： （1）入射光的波长； （2）P点条纹的级次； （3）从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成的半波带的数目； （4）若P点看到的是暗纹，结果如何？ 12.14 今有白光形成的单缝夫琅禾费衍射图样。若期中某一光波的第三级明条纹中心和红光（）的第二级明条纹中心重合，求该光波的波长。 12.15 一光栅宽2.0cm，共有6000条缝，今用为589.3nm的单色光垂直入射，问在哪些衍射角位置上出现主极大？ 12.16 在夫琅禾费双缝衍射中，入射光波长为480nm，两缝中心的距离，缝宽，在双缝后放一焦距的透镜，求 （1）在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距； （2）在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹的数目。 12.17 一束400~700nm的平行光垂直入射到光栅常数为的透射平面光栅上，在光栅后放一物镜，物镜的焦平面上放一屏，若在屏上得到该波段的第一级光谱的长度为50mm，问物镜的焦距f为多少？ 12.18 已知平面透射光栅狭缝的宽度，若以波长的He-Ne激光垂直入射在此光栅上，发现第四级缺级，会聚透镜的焦距为15cm，试求： （1）屏幕上第一级亮纹与第二级亮条纹的距离； （2）屏幕上所呈现的全部亮条纹数。 12.19 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第2级明条纹出现在处，第3级明条纹出现在处，第4级缺级。试求 （1）光栅常数d； （2）光栅上狭缝宽度a； （3）屏上实际呈现的全部级数。 12.20 复色光由波长为与的单色光组成，垂直入射到光栅上，测得屏幕上距离中央明条纹中心5cm处的m级谱线与的m+1谱线重合，若会聚透镜的焦距，求 （1）m的值； （2）光栅常数d。 第十二章 光的衍射习题答案 一、选择和填空题 12.1　 12.2　1级 12.3 4 12.4