新人教版垂径定理解题.ppt

24.1.2 垂径定理;？;问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？;如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？;直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ　及　ＡＣＢ;③AM=BM,;下列图形是否具备垂径定理的条件？;垂径定理的几个基本图形：;;如图:;（1） （4） （5）;（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 （4） …（5）… （6）… （7）… （8）… （9）…;根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备;（小试牛刀）一·判断下列说法的正误 ;3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。;;如图, △ABC的三个顶点在⊙O上，OE⊥AB于E，OF ⊥AC于F。 求证：EF∥BC，EF=;1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．;2：已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：AC＝BD。;3、已知：⊙O中弦AB∥CD。 求证：AC＝BD;小结:;体会.分享;圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.;垂径定理与推论的应用;如图，⊙O的直径为10，弦AB=8，P是弦AB上一个动点， 求OP的取值范围.;例1 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径.;例１、图示，在圆Ｏ中，弦ＡＢ的长为８厘米，圆心Ｏ到ＡＢ的距离为３厘米，求圆Ｏ的半径。 ;变式３：在变式１题图的基础上，连结ＯＡ、ＯＢ，将大圆隐去，得到下图，设ＯＡ＝ＯＢ，试证明ＡＣ＝ＢＤ。 变式４：在变式１题图的基础上，将小圆隐去，得到下图，设ＯC＝ＯD，试证明ＡＣ＝ＢＤ。 ;学生练习;如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米, BC=8厘米，求圆的半径。;2.已知，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，AE=6厘米，EB=2厘米，∠BED=30°， 求CD的长。;;如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．;问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？;解得：R≈27．9（m）;如图，弓形ABC中，弦AC的长为8厘米，弦的中点到劣弧中点间的长度是2厘米， 求圆的半径。;;练习;解：如图，用半圆O表示通道上面的半圆，AB为直径，弦CD平行AB，过O作于E，连结OD，据垂径定理知：;挖掘潜力;船能过拱桥吗