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第2部分 MATLAB入门 5节 符号工具箱及其应用 （参考【数学实验】p379） 在数学应用中，常常需要做极限、微分、求导数等运算，MATLAB称这些运算为符号运算。MATLAB的符号运算功能是通过调用符号运算工具箱(Symbolic Math Toolbox)内的工具实现，其内核是借用Maple数学软件的。MATLAB的符号运算工具箱包含了微积分运算、化简和代换、解方程等几个方面的工具，其详细内容可通过MATLAB系统的联机帮助查阅，本节仅对它的常用功能做简单介绍。 5.1 符号变量与符号表达式 MATLAB符号运算工具箱处理的对象主要是符号变量与符号表达式。要实现其符号运算，首先需要将处理对象定义为符号变量或符号表达式，其定义格式如下： 格式1： sym (‘变量名’) 或 sym (‘表达式’) 功能： 定义一个符号变量或符号表达式。 例如： sym (‘x’) % 定义变量x为符号变量 sym(‘x+1’) % 定义表达式x+1为符号表达式 格式2： syms 变量名1 变量名2 …… 变量名n 功能： 定义变量名1、变量2 ……、变量名 n为符号变量。 例如： syms a b x t % 定义a,b, x,t 均为符号变量 [操作软件、注意工作空间变量] Findsym 可以来确认符号表达式中的符号.[数学实验] 5.2 微积分运算 5.2.1、极限 格式：limit (f, t, a, ‘left’ or ‘right’) 功能：求符号变量t 趋近a 时，函数f 的（左或右）极限。‘left’ 表示求左极限，‘right’ 表示求右极限，省略时表示求一般极限；a省略时变量t 趋近0； t省略时默认变量为x ，若无x则寻找（字母表上）最接近字母x 的变量。 例如：求极限的命令及结果为： syms x t limit ((1+2*t/x)^(3*x) , x, inf ) ans= exp(6*t) 再如求函数x / |x| ，当时的左极限和右极限，命令及结果为： syms x limit(x/abs(x), x, 0, ’left’) ans = -1 limit(x/abs(x),x, 0, ’right’) ans = 1 可以试试【数学软件】p32：例题2-5。 也可求多元极限，必须化为多次极限，对limit命令嵌套使用. 如【数学软件】p33：例题2-7. 5.2.2、导数 格式： diff (f,t,n) 功能： 求函数f 对变量 t的n 阶导数。当n省略时，默认 n=1；当t省略时，默认变量x, 若无x时则查找??母表上最接近字母x 的字母。 例如：求函数f=a*x^2+b*x+c对变量 x的一阶导数, 命令及结果为 syms a b c x f=a*x^2+b*x+c; diff(f) ans= 2*a*x+b 求函数f 对变量b的一阶导数(可看作求偏导), 命令及结果为 diff(f,b) ans=x 求函数f 对变量x的二阶导数, 命令及结果为 diff(f,2) ans=2*a 5.2.3、积分 格式： int(f,t,a,b) 功能： 求函数f 对变量 t从a 到b的定积分. 当a和b省略时求不定积分；当t省略时, 默认变量为(字母表上)最接近字母x的变量。 例如：求函数f=a*x^2+b*x+c对变量x不定积分, 命令及结果为 syms a b c x f=a*x^2+b*x+c; int(f) ans= 1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x 求函数f 对变量b不定积分, 命令及结果为 int(f,b) ans= a*x^2*b+1/2*b^2*x+c*b 求函数f 对变量x 从 1到5的定积分, 命令及结果为 int(f,1,5) ans= 124/3*a+12*b+4*c 如果最后没有简单的解析表达式，用函数erf表达，见【数学实验】p381。 也可求多重积分、曲线曲面积分【数学软件】p44。 5.2.4、级数求和 格式： symsum (s,t,a,b) 功能：求表达式s中的符号变量t从第a项到第b项的级数和。 例如： 求级数的前三项的和, 命令及结果为 symsum(1/x,1,3) ans=11/6 例:[数学软件]p62 例2-56 5.2.5 泰勒多项式 格式： taylor (f,v,n,a) 功能：将函数f按变量v(缺省时按接近字母x的符号变量)=a点展开