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第七篇　检测试题 (时间:120分钟　满分:150分) 　　　　 　 　　　　　　 　　　　　　 　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 三视图与直观图 3、4 表面积与体积 5、13、18 点、线、面的位置关系 9、12、14、16 平行问题 1、7、8 垂直问题 2、6、10、11 综合应用 15、17、19、20、21、22 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知a、b 表示直线,α、β表示平面,则a∥α的一个充分条件是(　D　) (A)α∥β,a∥β (B)α⊥β,a⊥β (C)a∥b,b∥α (D)α∩β=b,a?α,a∥b 解析:对于A选项直线a有可能在平面α内,B选项可以推出a∥α,或者a在平面α内,对于C选项直线a有可能在平面α内,D选项是正确的,故选D. 2.(2012青岛第二次质检)已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,则下列四个命题: ①α∥β?l⊥m;②α∥β?l∥m;③l∥m?α⊥β;④l⊥m?α⊥β 其中正确的是(　C　) (A)①② (B)③④ (C)①③ (D)②④ 解析:①α∥β,l⊥α,则l⊥β,∵m?β,∴l⊥m,①正确,故②错.③l∥m,l⊥α,则m⊥α,又m?β,∴α⊥β,故③正确,④l⊥m,l⊥α,则m∥α或m?α,α,β可能平行,故④错.故①③正确,选C. 3.已知某个几何体的三视图如图(正视图的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的表面积是(　B　) (A)(92+20π) cm2 (B)(92+14π) cm2 (C)(112+14π) cm2 (D)(92+10π) cm2 解析:如图,直观图S=4×5×3+4×4×2+12×2π×2×5+π×22=92+14π(cm2),故选B. 4.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于(　B　) (A)24a2 (B)22a2 (C)22a2 (D)223a2 解析:根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则,可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S之间的关系是S=24S,本题中直观图的面积为a2,所以原平面四边形的面积等于a224=22a2.故选B. 5.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2,这个球的表面积为6π,则这个正四棱柱的体积为(　B　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:S表=4πR2=6π,∴R=62,设正四棱柱底面边长为x, 则(22x)2+1=R2,∴x=1, ∴V正四棱柱=2.故选B. 6.平面α外有两条直线m和n,如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1,给出下列四个命题:①m1⊥n1?m⊥n;②m⊥n?m1⊥n1;③m1与n1相交?m与n相交或重合;④m1与n1平行?m与n平行或重合.其中不正确的命题个数是(　D　) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 解析:如图,在正方体中,AD1,AB1,B1C在底面上的射影分别是A1D1,A1B1,B1C1.由A1D1⊥A1B1,而AD1不垂直AB1,故①不正确;又因为AD1⊥B1C,而A1D1∥B1C1,故②也不正确;若m1与n1相交,则m与n还可以异面,③不正确;若m1与n1平行,m与n可以异面,④不正确.故选D. 7.(2011承德模拟)下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出 AB∥平面MNP的图形的序号是(　C　) (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④ 解析:对于图形①:平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP,对于图形④:AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP,图形②、③都不可以.故选C. 8.已知m,n是两条不同直线,α,β,γ是三个不同平面,下列命题中正确的为(　D　) (A)若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β (B)若m∥α,m∥β,则α∥β (C)若m∥α,n∥α,则m∥n (D)若m⊥α,n⊥α,则m∥n 解析:A中,垂直于同一平面的平面可能平行或者相交;B中,平行于同一直线的平面可能平行或者相交;C中,平行于同一平面的直线可以是任意关系;D中,垂直于同一平面的直线平行,正确.故选D. 9.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别为AB,DC中点,则直线MC与D1N所成角的余弦值为(　B　) (A)12 (B)15 (C)-15 (D)-13 解析:连接NA,D1A(图略),则∠D1NA为所求,在三角形D1NA中由余弦定理可求得cos ∠D1NA=15.故选B. 10.在二面角αlβ的两个面α,β内,分别有直线a,b,它们与棱l都不垂直,则(　B　) (A)当该二面角是直二面角时,可能a∥b,也可能a⊥b (B)当该二面角是直二面角时,可能a∥b,