dx同底数幂的乘法（董霞修改）.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1同底数幂的乘法 董 霞 【教学目标】 1．理解同底数幂的乘法运算性质，能运用性质进行有关计算； 2．经历同底数幂乘法性质探索过程，体会特殊—一般—特殊的数学思想方法． 【教学重点】正确理解同底数幂的乘法性质． 【教学难点】提升抽象概括能力，学会研究运算性质的方法． 【教学方法与教学手段】类比归纳，抽象概括。多媒体辅助教学． 【教学过程】 一、情境引入 同学们，生活中处处都有数学．你瞧，街心花园内有一块长方形绿地，长pm，宽bm，为扩大绿地面积，现向两边分别加宽am和cm，请你用不同的方法表示扩大后的绿地面积．（或） 这两种表示方法间有怎样的关系？ 从数学的角度看，两者是方向相反的式子变形：左边是两个整式相乘的形式，即从左向右的变形是整式的乘法，从右向左是方向相反的式子变形——因式分解．接下来我们将在七年级学习整式的加减法的基础上，类比数的运算，进入第十四章的学习——整式的乘法与因式分解（引入章课题），它们是我们学习代数运算以及解决许多数学问题的重要基础． 今天这节课我们从最基本的整式乘法开始研究． 二、新知探究 先请大家看一张图片，这是我国的超级计算机——天河一号，2010年天河一号计算机计算速度雄居世界第一，它给我们带来这样一个问题： 1．问题引入： 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ （读一遍） （1）看到题目中的和，你想起了我们以前学过的什么知识？各部分的名称是什么? （2）对于这个问题你如何列式?根据你的经验你认为怎样计算？ 学生先独立思考，如果需要也可以动笔写一写 （视情况也可采用合作讨论，时间不长） 生回答师板演过程（注意每一步的依据） 2．规律探寻，性质推导 ①你还能举出类似的算式吗？（生举例，并口答计算的过程和结果） ②类似于，同学们又举了两个特殊的例子，底数和指数都是具体的数据．如果把底数一般化，请举出类似的例子，如何计算？如： ③如果底数仍用具体数据，指数一般化，请举例，又该如何计算？如：（当然，这里的，为正整数） ④你能举出更一般的例子吗？——推导（推导过程体现类比） （一般地，习惯上用a表示底数，用m，n表示指数） ⑤观察我们刚才所举的例子，从运算的形式上看，它有什么共同特征？（底数相同，都是相乘的形式） ⑥我们把底数相同的幂相乘，称为同底数幂的乘法（板书课题） ⑦再从运算的结果来看，你发现了什么规律？（底数不变，指数相加） ⑧发现的结论用一个等式抽象出来就是——（，为正整数） ⑨再用文字语言来表述——同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ⑩请同学们回顾我们刚才学习性质的过程，我们从特殊具体的例子出发，逐步抽象，然后归纳得到了一般规律 ⑾有了同底数幂乘法的运算性质，我们可以直接运用到特殊的计算中，看看给我们带来怎样的便利． 返回，运用性质，我们可以直接写成 三、巩固新知 同学们也一起来试一试，运用性质进行计算 1． 例1 计算 （1） （2） （3） （4） 第1题生口答师板演（引导学生说依据，并在性质的文字语言上划着重号） 第2，3，4两题学生独立完成，板演 强调审题很重要 通过例题的解答，你发现有什么注意点要提醒大家的？ 小组交流注意点： （1）a的指数是1 （2）对于三个幂相乘的方法也类似 2．这里是老师摘录的小明同学的几道计算题，请用你智慧的头脑判断下列计算是否正确，并说明你的判断依据 （1）（2）（3）（4） 从法则的条件“同底数幂”、“相乘”、结论“不变”、“相加”这些关键词入手，巩固法则． 3．例题变式： （1） （2） （3） 此题是在前例题的基础上变式产生的，意在渗透类比、转化和整体思想． 4．考考你的同学：从整式库中选取合适的式子，运用今天所学知识，编2-3道计算题，小组内交换解答． 23 , y3 , (a-b)2, 4 , (-y)5, (a-b)3 ， 2m, -y4 , (b-a)6 四、小结收获 我学会了： 我体会到： 我会注意： 我还有疑惑： 五、作业 必做：课本96页练习 选做：（1）已知，，求的值. （2） 已知 ，求的值. 【说明】 1．如何让学生经历法则的推导及应用的过程，体会特殊——一般——特殊的数学思想方法，是本课的重点．要用较多的时间让学生体会，不能急于求成． 2．本课我没有直接复习乘方的意义，旨在让学生体会在解决问题的过程中如何从已有的知识经验中提取有用信息，让学生的思维能力得到提升． 3．学生自编题的过程，不仅能