8.1控制系统的状态空间描述-58课案.ppt

线性控制理论;§0 现代控制理论（线性控制理论） (1) 现代控制理论的起源 经典控制理论通常用于单输入-单输出线性定常系统的分析和设计，但是在实际中，控制系统本质上是多输入-多输出、非线性、时变的，针对单输入-单输出线性定常系统的分析和设计结果，往往是一种近似处理的结果。 随着科学技术的发展，对控制系统的能耗、反应速度、精度、适应能力要求越来越高，经典控制理论已不能满足要求。1960年前后，在航天和计算机技术的推动下，现代控制理论开始发展，一个重要的标志就是引入了状态空间的概念。 ; (2) 现代控制理论的研究内容 现代控制理论是以系统内部状态为基础进行分析与综合的控制理论，有许多研究内容，主要包括以下5个方面： 线性系统理论——基础部分 建模和系统辨识 最优估计理论 最优控制 自适应控制 ;线性系统理论的主要研究内容 线性系统的定量分析理论：状态方程组的建立及解析 第1章 控制系统状态空间描述 第2章 控制系统状态空间表达式的求解/运动分析 线性系统的定性分析理论：能控性、能观测性和稳定性 分析 第3章 线性系统的能控性和能观测性 第4章 控制系统的稳定性 线性系统综合理论：控制器设计 第5章 状态反馈和状态观测器;模型 高阶微分方程 传递函数 分析方法 时域法 (低阶系统) 频域法 (精髓与核心) 根轨迹法 偏重于简化与近似分析;缺点 适用范围窄，主要用于SISO线性定常系统 黑箱模型、外部描述 优点 分析与设计简便 分析设计时物理概念清晰 对建模的准确性要求较低;§1 系统的状态空间描述 §1.1 系统数学描述的两种基本方法 ;;状态变量的选取 状态变量的选取不具有惟一性，同一系统存在着无数种不同的状态变量选取方法。 选取原则：满足独立性和系统阶数要求 数学、物理概念清晰 便于测量 便于列写动态方程 通常选机械系统中的位移和速度，电路中的电感电流和电容电压，方块图中积分器??输出，数学公式中的微积分量作为状态变量。 状态空间：以状态向量的各个分量作为坐标轴所组成的n维空间。 状态轨迹：随着时间变化的状态在状态空间中描绘出一条轨迹。 状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量微分或差分方程称为系统 的状态方程，它不含输入的微积分项。状态方程表征了系统由输入所引起 的内部状态变化。 ;例1 电路变量的独立性;输出方程：描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间函数关系的代数方程，当输出由传感器得到时，又称为观测方程。输出方程的一般形式为: ;A及G：系统矩阵（状态矩阵） B及H：输入矩阵（控制矩阵） C及C：输出矩阵（观测矩阵） D及D：输入输出矩阵（前馈矩阵）;线性连续时间系统结构图 ;§1.3 线性定常系统动态方程的建立 §1.3.1 线性定常系统动态方程的建立方法 根据系统的物理机理建立 根据系统的微分方程式建立 根据系统的方框图建立 根据系统的传递函数建立 ;§1.3.2 根据系统的物理机理建立动态方程 ;????? 1)状态变量为电感器电流和电容器电压;2)状态变量为电容器电流和电荷 ;注意：; 例3 由质量块、弹簧、阻尼器组成的双输入三输出机械位移系统如图所示，具有力F和阻尼器气缸速度V两种外作用，输出量为质量块的位移、速度和加速度。试列写该系统的动态方程。 解 ：选质量块的位移和速度为状态变量，系统有三个输出量。;§1.3.3 由高阶微分方程建立动态方程 1) 微分方程不含输入量的导数项 ;;;;将; 故 ;§1.3.4 由系统传递函数建立动态方程 高阶微分方程对应的系统传递函数 ;选取状态变量 ;（a）可控标准型;;若取 ;;;例6 设有二阶系统;;（c）对角型 当;; ;;约当型 当传递函数除含单实极点之外还含有重实极点时，可化为约当标准型动态方程，A阵是一个含约当块的