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江苏省11市县2014届高三上学期期中试题分类汇编 立体几何 一、填空题 1、(无锡市2014届高三上学期期中)长方体中,,则四面体的体积为 。 答案:6 2、(南京市金陵中学2014届高三期中)已知直线l⊥平面α,直线m(平面β,则下列四个命题: ①若α∥β,则l⊥m; ②若α⊥β,则l∥m; ③若l∥m,则α⊥β; ④若l⊥m,则α∥β. 其中正确命题的序号是 . 答案:①③ 3、(如东县掘港高级中学2014高设是三个不重合的平面,l 是直线,给出下列四个命题: 若; 若; 若l上有两点到的距离相等,则l//; 若.如图,在三棱锥中,平面⊥平面,,分别是的中点.求证: (1)∥平面; (2)平面⊥平面. 中,因为分别是的中点,所以∥, ………2分   又?平面,平面,∥平面; ……………5分  ⑵ 因为,且点是的中点,所以⊥,………………………7分 又平面⊥平面,平面∩平面,?平面, 所以⊥平面, ………………………………………………………11分 因为?平面,所以平面⊥平面. …………………………14分 2、(无锡市2014届高三上学期期中)在三棱锥中,平面平面为的中点,分别为棱上的点,且。 (1)求证:平面; (2)若平面,则的值。 3、(南京市金陵中学2014届高三期中)如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点. (1)求证:GH∥平面CDE; (2)求证:面ADEF⊥面ABCD. 证明:⑴是的交点,∴是中点,又是的中点, ∴中,, ---------------分 ∵ABCD为平行四边形∴AB∥CD ∴,----------------------------------------------4分 又∵ ∴平面 -------------------7分 ⑵, 所以, -------------------9分 又因为四边形为正方形, , ------------------10分 , ,- -----------------12分 . ----------------14分 4、(如东县掘港高级中学2014高如图,在四棱锥P -ABCD中,底面ABCD是直角梯形,ABDC,ABC45°,DC1,AB2,PA平面ABCD,PA1(1)求证:AB平面PCD; 求证:BC平面PAC; 若M是PC的中点,求三棱锥M -ACD的体积(1)证明 AB∥DC,且AB平面PCD,CD平面PCDAB∥平面PCD. (2)证明 在直角梯形ABCD中,过C作CEAB于点E,则四边形ADCE为矩形 AE=DC=1,又AB=2,BE=1,在RtBEC中,ABC=45°, CE=BE=1,CB=,AD=CE=1,则AC==, AC2+BC2=AB2,BC⊥AC, 又PA⊥平面ABCD,PA⊥BC,PA∩AC=A,BC⊥平面PAC (3)解 M是PC中点, M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半 VM -ACD=SACD·PA=××= 第 1 页 共 4 页 (第15题图) F P C B A E

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