线性代数(经管类)阶段测评,,,.docVIP

线性代数（经管类）-阶段测评1 1.单选题 1.1 5.0 设矩阵$A=((a_11,a_12),(a_21,a_22)),B=((a_21+a_11,a_22+a_12),(a_11,a_12)),P_1=((0,1),(1,0)),P_2=((1,0),(1,1))$，则必有（） 您答对了a ? a $P_1P_2A=B$ ? ? b $P_2P_1A=B$ ? ? c $AP_1P_2=B$ ? ? d $AP_2P_1=B$ ? 考点：矩阵的行列变换，左乘行变，右乘列变。 1.2 5.0 设$A$为四阶矩阵，且$|A|=-3$，则$|A^(**)|$=（） 您答对了 c ? a $-3$ ? ? b $9$ ? ? c $-27$ ? ? d $81$ ? $|A^(**)|=|A|^(n-1)=-3^3=-27$. 1.3 5.0 设$A，B$为$n$阶方阵，满足$A^2=B^2$，则必有（） 您答对了 d ? a $A=B$ ? ? b $A=-B$ ? ? c $|A|=|B|$ ? ? d $|A|^2=|B|^2$ ? 方阵行列式的性质，特别是$|AB|=|A||B|$ 解1：因为$A^2=B^2$，故$|A^2|=|B^2|$，而因为$|AB|=|A||B|$，故$|A^2|=|A|^2，|B^2|=|B|^2$，所以$|A|^2=|B|^2$ 解2：取$A=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,-1)),B=((1,0,0),(0,-1,0),(0,0,1))$，显然$A^2=B^2=E$，但选项A,B,C都不对，应用排除法知正确答案为D。 1.4 5.0 设3阶矩阵$A$的行列式$|A|=(1)/(3)$，则$|-3A^T|=$（） 您答对了 d ? a 9 ? ? b 1 ? ? c -1 ? ? d -9 ? $|-3A^T|=(-3)^3|A^T|=-27|A|=-9$. 1.5 5.0 设矩阵$A=[[a,b],[c,d]]$，且已知$|A|=-1$，则$A^-1$=（） 您答对了 b ? a $[[d,-b],[-c,a]]$ ? ? b $[[-d,b],[c,-a]]$ ? ? c $[[d,-c],[-b,a]]$ ? ? d $[[-d,c],[b,-a]]$ ? $A^-1=1/|A|A^(**)=-[[d,-b],[-c,a]]= [[-d,b],[c,-a]]$. 1.6 5.0 $3$阶行列式$|a_(ij)|=|(0,-1,1),(1,0,-1),(-1,1,0)|$中元素$a_21$的代数余子式$A_21=$（） 您答对了 c ? a $-2$ ? ? b $-1$ ? ? c $1$ ? ? d $2$ ? 考点：代数余子式。$A_21=(-1)^(1+2)xx|(-1,1),(1,0)|=1$ 1.7 5.0 设$3$阶行列式$D_3$的第2列元素分别为$1，-2，3$，对应的代数余子式分别为$-3，2，1$，则$D_3=$（） 您答对了 d ? a $-2$ ? ? b $-1$ ? ? c $1$ ? ? d $-4$ ? 考点：行列式的展开。$1xx(-3)+(-2)xx2+3xx1=-4$ 1.8 5.0 已知4阶行列式$D_(4)$第一行的元素依次为1，2，-1，-1，它们的余子式依次为2，-2，1，0，则$D_(4)=$（） 您答对了 a ? a 5 ? ? b 3 ? ? c -3 ? ? d -5 ? $D_(4)$第一行元素的代数余子式依次为2，2，1，0，则$D_4=1xx2+2xx2+(-1)xx1+(-1)xx0=5$. 1.9 5.0 设行列式$|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|=1$，$|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=2$，则$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=$（） 您答对了 d ? a $-3$ ? ? b $-1$ ? ? c $1$ ? ? d $3$ ? 行列式的性质：将行列式的某行（或某列）元素拆成两数的代数和，再将行列式按此行拆成两个行列式之和，其值不变。$|(a_1,b_1+c_1),(a_2,b_2+c_2)|=|(a_1,b_1),(a_2,b_2)|+|(a_1,c_1),(a_2,c_2)|=1+2=3$ 1.10 5.0 $D=|[4,0,10,0],[1,-1,3,1],[2,-4,5,0],[-3,2,-7,-1]|$，则第二行第三列元素的代数余子式$A_(23)=$（） 您答对了 b ? a