线性代数习题[].docVIP

学院_______________ 班级__________ 学号___________ 姓名____________ 2009—2010学年第二学期《线性代数B》试题 一 填空题（每小题3分） 1 设A为3阶方阵，且，则行列式________________. 2 设A 为2阶方阵B为3阶方阵，A﹡,B﹡分别为A，B的伴随矩阵。若则 行列式 _______________. 2 设 则=______________. 3 设A为3阶方阵,且，其中为的伴随矩阵，则 ________________. 4 设A为3阶方阵，且满足 则R(A)=______________. 5 齐次线性方程组 的基础解系，则________________. 6 设方阵为三阶非零矩阵，且则 _____________. 7 向量组线性无关，向量不能由它们线性表示，则向量组的秩为_____________. 8 设 为四元非齐次线性方程组，,且为它的两个不同解，则该方程组的通解为____________. 9 设3阶矩阵A的特征值为1、3、5，则A的迹trA=___________. 10 若二次型正定，则t应满足_____________. 11 设线性空间的两个基，A:; B:,则A组基到B组基的过渡矩阵为 ___________________. 12 已知A为4行5列矩阵，齐次线性方程组的基础解系含有3个解向量，则R(A)=__________. 二、单项选择题（每小题3分） 1 为阶方阵，则 的必要条件是（ ）. （A）中有两行（列）元素对应成比例； （B）中必有一行（列）元素全为零； （C）中各行（列）元素之和为零； （D）齐次线性方程组 有非零解 . 2 若向量组线性无关，线性相关，则（ ）. （A）能由线性表示； （B）不能由线性表示； （C）能由线性表示； （D）不能由线性表示. 则（ ）. （A）(B) (C) (D) 4 设矩阵，设矩阵，则（ ）. （A）当时，必有;（B）当时，必有; （C）当时，必有;（D）当时，必有. 5 向量组是齐次线性方程组 的基础解系，则该方程组的基础解系还可表示为（ ）. (A) (B)与等秩的向量组； (C) （D）与等价的向量组. 6 若矩阵，为所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）. （A）若仅有零解，则有唯一解； （B）若有无穷多解，则仅有零解； （C）若有非零解，则有无穷多解； （D）若有无穷多解，则有非零解. 7 已知矩阵，则与A相似的矩阵为（ ） (A) (B) , (C) , (D) . 8 n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的（ ）。 (A)充分必要条件； (B) 充分而非必要条件； (C)必要而非充分条件； (D) 既非充分也非必要条件。 9 n阶方阵A与对角阵相似的充分必要条件是（ ）。 (A) A有n个不同的特征值; (B) A有n个不同的特征向量， (C) A的秩为n； (D) A有n个线性无关的特征向量。 三、 1.设为实对称矩阵，且可逆，矩阵 （1）证明的伴随矩阵为实对称矩阵，且可逆；（2）计算 2. 求 的值. 3. 设3阶方阵满足，且，求 4． 设矩阵且满足 求 5. 设均为3阶方阵，且若，，求 6． 设矩阵，问当 p 为何值时，矩阵的列向量组线性相关，在此时求的列向量组的一个极大无关组，并把不是极大无关组的向量用极大无关组线性表示. 7． 已知 线性相关线性无关，试证可由线性表示，不能由线性表示。 8． 验证的一个基，并将 用这个基表示出来。 四．解答题（每小题9分） 1. 设为4维非零列向量组，，的伴随矩阵，已知线性方程组 的通解为其中 k 为任意常数，求线性方程组 的一个基础解系. 2． 设线性方程组（Ⅰ）与（Ⅱ） 有公共解，求a的值和所有公共解。 3. 问 a ,b 为何值时，非齐次线性方程组 有唯一解？无解？有无穷多解？并求出有无穷多解时的通解. 4． 已知A是4阶矩阵，其秩是非齐次线性方程组Ax=b 的三个不同的解向量，且 求非齐次线性方程组Ax=b 的通解。 5． 对于 线性方程组 （1）若 两两不等，那么方程组是否有解，为什么？ （2）若且已知方程的两个解试求方程组的通解。 五 1． 已知矩阵相似，求x, y. 2. 已知矩阵对角阵相似，求a,b应满足的条件. 3．.设A为3阶实对称矩阵