线性代数几何代数历试题.docVIP

《几何与代数》、《线性代数》 教学大纲与历年试题 南京 东南大学数学系 2007年９月 目 录 1. 几何与代数教学大纲…………………………………………1 2. 线性代数教学大纲……………………………………………8 3. 几何与代数教学大纲（64学时）……………………………13 4. 01-02学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………21 5. 02-03学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………25 6. 03-04学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………30 7. 04-05学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………34 8. 05-06学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………39 9. 06-07学年第二学期几何与代数期终考试试卷……………43 10. 01-02学年第三学期线性代数期终考试试卷………………47 11. 03-04学年第三学期线性代数期终考试试卷………………52 12. 04-05学年第三学期线性代数期终考试试卷………………56 13. 05-06学年第三学期线性代数期终考试试卷………………61 14. 06-07学年第三学期线性代数期终考试试卷………………65 15. 05-06学年第二学期几何与代数补考试卷…………………69 16. 05-06学年第二学期线性代数补考试卷……………………73 17. 07-08学年第一学期线性代数转系考试试卷………………77 《几何与代数》教学大纲 48学时 本课程是本科阶段几何及离散量数学最重要的课程。本课程的目的是使学生熟悉线性代数与空间解析的基本概念，掌握用坐标及向量的方法讨论几何图形的方法，熟悉空间中简单的几何图形的方程及其特点，掌握线性代数的基本理论和基本方法，提高其空间想象能力、抽象思维和逻辑思维的能力，为用线性代数的理论解决实际问题打下基础，并为后继课程的学习做好准备。 教学内容和基本要求 一． 向量代数 平面与直线 1． 理解几何向量的概念及其加法、数乘运算，熟悉运算规律，了解两个向量共线和三个向量共面的充分必要条件； 2． 理解空间直角坐标系的概念，了解仿射坐标系的概念，掌握向量的坐标表示； 3． 理解向量的数量积、向量积和混合积的概念，理解它们的几何意义，了解相关的运算性质，掌握利用坐标进行计算的方法； 4． 理解平面的法向量的概念，熟练掌握平面的方程的确定方法，熟悉特殊位置的平面方程的形式； 5． 理解直线的方向向量的概念，熟练掌握直线的对称方程、一般方程及参数方程的确定方法； 6． 了解直线、平面间的夹角的定义，了解点与直线、平面间的距离的定义，并掌握相关的计算； 7． 了解平面束的概念，并会用平面束处理相关几何问题。 二． 矩阵和行列式 1． 理解矩阵和维向量的概念； 2． 理解矩阵和向量的加法、数乘、乘法运算及矩阵的转置及相关的运算性质，熟练掌握上述运算； 3． 理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵的定义及其运算性质； 4． 理解二阶、三阶行列式的定义，熟练掌握它们的计算； 5． 知道全排列及其的逆序数的定义，会计算排列的逆序数，知道对换及对换对于排列的奇偶性的影响； 6． 了解阶行列式的定义，会用行列式的定义计算简单的阶行列式； 7． 掌握行列式的性质，熟练掌握行列式按行、列展开公式，了解行列式的乘法定理； 8． 掌握不很复杂的低阶行列式及简单的高阶行列式的计算； 9． 理解矩阵的可逆性的概念，掌握矩阵可逆的判别方法，掌握逆矩阵的性质； 10． 了解伴随矩阵的概念，熟练掌握伴随矩阵的性质，掌握利用伴随矩阵计算矩阵的逆矩阵； 11． 理解Cramer法则，掌握用Cramer法则求方程组的解的方法； 12． 了解分块矩阵的运算性质，掌握简单的分块矩阵的运算规则。 三． 矩阵的初等变换与Gauss消元法 1． 理解矩阵的初等行变换与Gauss消元法的关系，掌握求解线性方程组的Gauss消元法； 2． 理解向量组的线性组合和线性表示的概念及相关的性质，掌握相关计算； 3． 理解向量组的线性相关、线性无关的概念以及有关性质，掌握向量组的线性相关性的判别方法； 4． 理解向量组的极大线性无关组和秩的概念，理解向量组的秩的性质，熟练掌握向量组的秩的计算，并会求向量组的极大线性无关组； 5． 理解矩阵的秩的概念，理解向量组的秩与矩阵的秩间的关系，熟练掌握矩阵的秩的计算； 6． 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件，理解齐次线性方程组的基础解系的概念，熟练掌握基础解系的求法； 7． 理解非齐次线性方程组有解的充要条件，理解非齐次线性方程组与相应的齐次线性方程组的解之间的关系，熟练掌握非齐次线性方程组的通解的表达式的求法； 8． 理解矩阵的初等变换及矩阵的等价关系的概念 9． 了解矩阵的等价标准形