线性代数章行列式.docVIP

第二章　　行列式 基 本 要 求 一、理解行列式的概念，了解排列、逆序数等概念。 二、掌握行列式的性质。 三、掌握行列式的计算方法，特别是四阶行列式的计算。 四、会用克莱姆法则解下列方程组。 　 习　　题　　二 1．计算下列行列式： （1）；　　　　　　　　　　　　（2）； 解：（1） 　（2） （3）；　　　　　　　　　　　（4）； （3） （4） （5）；　　　　　　　　　　（6）。 （5） （6） 2．计算下列各行列式： （1）；　　　　　　　（2）； 解：（1） （2） （3）；　　　　　（4）； （3） 　（4） （5）；　　　　　(6) 。 （5） (6) 3．解下列方程： （1）；　　　　 (2)＝0。 （1）解： 解得：为方程的解 (2) 解： 解得：为方程的解 4．已知1326,2743,5005,3874都能被13整除，不计算行列式的值，证明行列式也能被13整除。 证明：由于1326,2743,5005,3874都能被13整除，故行列式的第四列都是13的倍数，所以行列式也能被13整除。 5．判断下列矩阵是否可逆，如可逆，用伴随矩阵法求出逆矩阵： (1) ； (2)； 解：(1)因 ，故矩阵不是可逆的。 (2) 因，故矩阵是可逆的， 逆矩阵为 (3) ； 因，故矩阵是可逆的， ， ， 逆矩阵为。 6．设 阶方阵可逆， 为的伴随矩阵。试证：也可逆，且 证明：因为可逆，所以且 即 所以 也可逆，且。 7．求下列矩阵的秩： (1) ； (2) 。 解：(1) 有一个3阶子式，故 (2) 故 8．设矩阵，当为何值时，为满秩矩阵？，当为何值时 ？ 解： 所以 当时，，为满秩矩阵； 当时，。 第二章 单 元 测 验 题 1．选择题： (1) 设 阶方阵可逆， 为的伴随矩阵，则( A )。 A：； B：； C：； D：。 (2)三阶行列式=1，则为( C )。 A：-2； B：2； C：-8； D：8。 (3)下列n(n2)阶行列式的值必为零的是( D )。 A：行列式主对角线上的元素全为零； B：三角形行列式； C：行列式零元素的个数多于n个； D：行列式的非零元素少于n个。 (4)行列式中，某行各元素与另一行对应元素的代数余子式的乘积之和为( D )。 A：； B：2； C：-； D：0。 (5) 三阶行列式，则( B )。 A：1 ； B： ； C： ； D： 。 2．求下列行列式的值： (1) 解： (2) 解： 3．当为何值时，方程组有非零解？ 解：当 方程组有非零解，解得，即当为1或2或-3时方程组有非零解。