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线性代数练习题线性方程组部分
一,填空题
1 已知四维向量α,β满足3α+4β=,2α+3β=,则向量α=,β=
3.若向量组线性无关,则向量组是线性。
4若n个 n维列向量线性无关,则由此n个向量构成的矩阵必是 矩阵。
6若向量组则此向量组的秩是,一个极大无关组是。
7已知向量组的秩为2,则t=.
二,选择题
1.向量组的极大无关组为( )
(A) (B) (C) (D)
2.若A=为使矩阵A的秩有最少值,则应为( )
(A)2; (B)-1; (C); (D);
3. n元齐次线性方程组AX=0有非零解时,它的每一个基础解系中所含解向量的个数等于( )
(A)Rn; (B) (C); (D)
4.设 当取( )时,方程组有解。
(A) (B) (C) (D)
三.计算题
1.设
(1) 问当t为何值时,向量组线性无关;
(2) 问当t为何值时,向量组线性相关;
(3)当向量组线性相关时,将表示为和的线性组合。
2.求下列向量组的秩及一个极大无关组
3.对于线性方程组 讨论取何值时,方程组无解,有唯一解和有无穷多解;在方程组有无穷多解时,试用其导出组的基础解系表示全部解。
四.证明题
设是线性无关,试证明:
(1)线性无关;
(2)线性相关。
部分答案如下:
填空题
1. 2.-1,-1,3 3.无关 4 可逆 5无关 6 7 t=3; 8
选择题
1 C 2 C 3 C 4 A
计算题
1.(1)t=5; (2) (3) 2..
3 (1)时,方程组有唯一解; (2)时,方程组无解;
(3)
证明略
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