新圆1.2垂直于弦的直径()(第1课时用)(24张)解题.ppt

数学知识是最纯粹的逻辑思维活动， 以及最高级智能活力美学体现。 ——普林舍姆 覃斗中学 肖小霞 ◆什么叫做轴对称图形？什么叫做对称轴？ 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分 完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。这条 直线叫做对称轴。 · 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 图1 图2 如图3，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足 为E。图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ C B A O · O O · B O C D A · O A B C D E · O 学习目标： 理解圆的对称性, 会用垂径定理解决有关的证明、 计算问题。 2. 感觉类比，转化，数形结合，方程等数学思想和方法， 在实验、观察、猜想、概括、推理过程中发展逻辑思维 能力和识图能力 学习重点：垂径定理及其推论的发现、记忆和应用。 学习难点：垂径定理的证明 (一) 自学导读 认真阅读课本P81-P83页，会解决下列问题： 1、什么是垂径定理？它的题设和结论是什么？如何用符号表示？ 课本中是怎样证明的？ 2、垂径定理的推论是什么？你会证明吗？ （在推论中为什么要加上“弦不是直径”这一限制条件） 3、看例题，先做再对照:怎样添加辅助线求半径R？ 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于E点． · O A B C D E (1) 你能发现图中有那些相等的线段和弧？ 如图，已知 CD是直径, CD⊥AB C D · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧． 归纳 条件 结论 4．新知强化 　　1下列哪些图形可以用垂径定理？你能说明理由吗？ 图1 图2 图3 图4 O A B C D E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 结论：若直径平分弦，则这条直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧. . · O A B C D E 推论：若直径平分弦（弦不是直径），则这条直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧. 归纳： 几何语言表述： AC=BC 垂径定理 推论： 定理及推论，总结：一条直线只需满足： ③平分弦 ① 过圆心 ② 垂直于弦 ⑤平分弦所对的劣弧 ④平分弦所对的优弧 中的任意两个条件，就能推出其它三个.简称“知二推三”. 练习2 下列说法错误的是（ ） Ｂ、弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心 Ｃ、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 Ｄ、弦的垂直平分线是过圆心的直线 A、垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两对弧 C 小试牛刀：如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。 解：连结OA，作OE⊥AB于 点E，则OE＝3，AE＝BE. ∴AE=?AB=4 在RtAOE中，据勾股定理 OA2=OE2+AE2 ∴ OA2=32+42=25 ∴OA=5 ∴⊙O的半径为5厘米。 . A E B O 小结：在⊙ O中，若⊙ O的半径r、圆心到弦的距离d、弦长a中， 任意知道两 个量，可根据　　　定理 求出第三个量。 勾股 解决求赵州桥拱半径的问题 已知AB=37.4米，CD=7.2米 求半径OA OA2=AD2+OD2 分析：在Rt△OAD中，由勾股定理，得 即 R2=18.72+（R－7.2）2 解得：R≈27．9（m） ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. 解：如图，设AB所在圆的半径为R， 由题设知AB=37.4 ， CD=7.2， 由垂径定理得AD=?AB=18.7 OD=OC－CD=R－7.2 在RtOAD中，由勾股定理得 OA2=AD2+OD2 ∴ R2=18.72+（R－7.2）2 解得 R≈27．9（m） ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m. d R 反思小结：在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作“垂直于弦的直径”作为辅助线。实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可。这样，把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d，弦长a之间的关系。 2:如图，AB是⊙O的一条弦， CE是直径， 且AD=BD，OA=10，AD=6，则OD=_____ A组 8 1:如图，在圆O中OE⊥AB于E，AB=12，则AE=_____ 6 B组 3、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB 上的动点，则OM的最小值是（ ） A.2 B.3