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线性代数题库解答[]
知识能力层次
一、 填空（每题2分）
１．设方程组有非零解，则 。
2．线性方程组有非零解，则 。
3．方程组有无穷多解，则 。
4．非齐次线性方程组（为矩阵）有惟一解的的充分必要条件是
____________。
5．设是阶方阵,是齐次线性方程组的两个不同的解向量,
则 。
6．设为三阶方阵，秩，是线性方程组的解，已知
，则线性方程组的通解为
。
7．三元线性方程组的系数矩阵的秩，已知该方程组的两个解分别
为 ，，则的全部解可表为 。
8．设，欲使线性齐次方程组的基础解系有两个解向量，
则= 。
9．当 时，线性方程组无解。
10．方程组=的基础解系所含向量个数是___ _1______。
11．若5元线性方程组的基础解系中含有2个线性无关的解向量，
则 3 。
12．设线性方程组有解，则应满足条件
。
13．设齐次线性方程组为，则它的基础解系中所包含的向量个数为
n-1 。
14．设是非齐次线性方程组的解向量，则是方程组 的
解向量．
15．设为非齐次线性方程组的一组解，如果也是该方程组的一个解，则 １ 。
16．设矩阵，则齐次线性方程组的一个基础解系为
。
17．若方程组有惟一解，则所满足的条件是
。
18．设n元齐次线性方程组的一个基础解系中线性无关的解向量个数是n，则为
零矩阵 。
19．设是阶矩阵，如果，则任何 n个线性无关的n维向量 都是
的基础解系。
20．设n阶矩阵的各行元素之和均为零，且的秩为n-1，则线性方程组的通解为 。
二、单项选择填空题（每题2分）
1．线性方程组 （ A ）
A. 无解 B. 只有0解 C. 有惟一解 D. 有无穷多解
2．设方程组， 当=（ B ）时，方程组有非零解。
A.0 B. ±1 C. 2 D. 任意实数
3．已知非齐次线性方程组的系数行列式为0，则 （ D ）
A．方程组有无穷多解 B. 方程组无解
C. 方程组有惟一解或无穷多解 D. 方程组可能无解，也可能有无穷多解
4. 若齐次线性方程组有非零解，则的值为（ C ）
A． B． C． D．
5．当（ C ）时，仅有零解。
A． B． C． D．
6．设为矩阵，只有零解的充要条件是 （ D ）
A．的行向量组线性无关 B．的行向量组线性相关
C．的列向量组线性相关 D．的列向量组线性无关
7．设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组有惟一解，则必有（ C ）
A．m=n B．r (A)= m C．r (A)=n D．r (A) n
8．若方程组存在基础解系，则λ等于 （ Ｄ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9. 设矩阵，，则非齐次线性方程组有无穷多解的充分必要条件是 （ B ）
A． B．
C． D．
10．若，则元线性方程组 （ D ）
A．有无穷多解 B．有唯一解 C．无解 D．不一定
11. 设齐次线性方程组是非齐次线性方程组的导出组，，是
的解，则下列正确的是 （ A ）
A．是的解 B．是的解
C．是的解 D．是的解
12．设为矩阵，只有零解的充要条件是 （ D ）
A．的行向量组线性无关 B．的行向量组线性相关
C．的列向量组线性相关 D．的列向量组线性无关
13．设齐次线性方程组是非齐次线性方程组的导出组，
，是的解，则下列正确的是 （ A ）
A．是的解 B．是的解
C．
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